2013　島根県立大学　前期MathJax

2013-11681-0101

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　曲線 $y = 2 x^{3} - a x^{2} + 3 b x$ 上の点 $(- 1, 4)$ における接線が，直線 $2013 x - 671 y + 2013 = 0$ と平行になるとき， $a$ と $b$ の値を求めよ．

2013-11681-0102

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　 $SUCCESS$ の $7$ 文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともに $C$ となる確率を分数で答えよ．

2013-11681-0103

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　 $(5 x - y - 2 z) (25 x^{2} + 5 x y + y^{2} - 2 y z + 4 z^{2} + 10 z x)$ の展開式において， $x y z$ の係数を求めよ．

2013-11681-0104

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　円 $x^{2} + 2 x + y^{2} - 3 = 0$ 上を動く点 $P$ と， $2$ 点 $A (3, 1) ， B (1, - 4)$ を $3$ つの頂点とする三角形 $ABP$ の重心 $G$ の軌跡は，中心が $(a, b) ，$ 半径 $r$ の円となる．このとき， $a ， b ， r$ の値を求めよ．

2013-11681-0105

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【２】　原点 $O$ を起点に $X Y$ 座標軸上をつぎの法則に従って動く $2$ つの点 $A ， B$ がある．コインを投げて表が出れば点 $A$ は $X$ 軸上を $+ 1$ だけ動き，点 $B$ はその場にとどまる．

　一方，裏が出れば点 $A$ はその場にとどまり，点 $B$ は $Y$ 軸上を $+ 1$ だけ動く．次の問いに答えよ．

(1)　 $6$ 回コインを投げたとき，点 $A$ が $(6, 0)$ の位置に到達する確率を求めよ．

(2)　 $4$ 回コインを投げたとき，三角形 $OAB$ の面積が $\frac{3}{2}$ になる確率を求めよ．

(3)　 $6$ 回コインを投げたときの三角形 $OAB$ の面積の期待値を求めよ．

2013-11681-0106

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【３】　三角形 $ABC$ の $3$ 辺の長さは， $AB = 5 ， BC = 7 ， CA = 8$ である．次の問いに答えよ．

(1)　 $\cos ∠ BAC$ の値を求めよ．

(2)　三角形 $ABC$ に内接する円の面積を求めよ．ただし，円周率は $π$ とする．

(3)　 $∠ BAC$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とする．このとき，線分 $AD$ の長さを求めよ．

2013-11681-0107

2013　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【４】　次の問いに答えよ．

(1)　 $2$ 次関数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ のグラフ $C$ は，頂点が $(3, s)$ で， $2$ 点 $A (- 1, 5) ， B (5, - 1)$ を通る．このとき，定数 $a ， b ， c$ の値を求めよ．

(2)　グラフ $C$ 上の点 $A ， B$ における接線をそれぞれ $l_{1} ， l_{2}$ とするとき， $2$ 本の接線が交わる点 $P$ の座標を求めよ．

(3)　グラフ $C$ と接線 $l_{1} ， l_{2}$ で囲まれる部分の面積を求めよ．