2013　東邦大学　理学部A日程MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　$3\times 9^x+2\times 3^x=1$を満たす実数$x$は$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　方程式$6x^4-11x^3-25x^2+26x+24=0$の$4$つの解のうち，$2$つの解が${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{17}}{2}}$であることがわかっている．このとき，残りの$2$つの解は小さい順に$\boxed{\text{イ}}$と$\boxed{\text{ウ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　座標平面上に$3$点$(0,3)\text{，}(2,-2)\text{，}(4,5)$を頂点とする三角形がある．点$(x,y)$がこの三角形の内部および辺上を動くとき，$x^2+y^2$の最大値は$\boxed{\text{エ}}$で，最小値は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　赤球$5$個と白球$2$個が入っている袋から，球を取り出す．それぞれの球が取り出される確率は等しいものとする．このとき，$7$人で順番に$1$個ずつ球を取り出していくとき，$3$番目の人が白球を取り出す確率は$\boxed{\text{カ}}$である．ただし，各人とも取り出した球は袋に戻さないとする．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=6$とする．$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線を引いたとき，それが線分$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とすると，$\mathrm{BP}=3\text{，}\mathrm{PC}=2$であった．このとき，$\mathrm{AP}=\boxed{\text{キ}}\text{，}\cos A=\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　円${(x-4)}^2+y^2=4$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$で交わっている．ここで，$m$は定数とする．また，$\mathrm{P}$の$x$座標は$\mathrm{Q}$の$x$座標よりも小さいものとする．以下の問いに答えよ．

【３】　正の整数$n$に対し，$f(n)={(1+{\displaystyle \frac{1}{n}})}^n$とおく．以下の問いに答えよ．