2013　南山大　人文・総合政策Ｂ2月11日実施MathJax

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(1)　実数$a$に対して，$2$つの関数

$f(x)=x^2+4ax+8\text{，}g(x)=-x^2+(2a-2)x-10$

を考える．このとき，$g(x)\geqq f(x)$となる$x$が存在するような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{ア}}$である．また，$f(x)$の最小値が$g(x)$の最大値より大きくなるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(2)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$x=\sin \theta +\cos \theta$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{ウ}}$であり，$y=\sin 2\theta +2(\sin \theta +\cos \theta )$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(3)　以下の$4$つの数のうち，$1$番大きな数は$\boxed{\text{オ}}$であり，$1$番小さな数は$\boxed{\text{カ}}$である．

$7^{777}\text{，}{10}^{7{\log }_{10}7}\text{，}{7}^{(7^7)}\text{，}7777777$

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(4)　$r$を正の実数とする．円$x^2+{(y-1)}^2=r^2$と曲線$y=x^2$が$x>0$の範囲に異なる$2$つの交点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$をもつような$r$の値の範囲は$\boxed{\text{キ}}$である．さらに，この$r$の範囲で$\mathrm{PQ}={\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}}$が成り立つ$r$の値は$r=\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　放物線$C:y=x^2-4x$と，$C$上の点$(3,-3)$における接線を$y$軸方向に$a$だけ平行移動した直線$l$を考える．

(1)　$l$の方程式を求めよ．

(2)　$a=1$のとき，同一の座標平面上に$C$と$l$を図示せよ．

(3)　$x>0$において，$C$と$l$が異なる$2$点で交わるとき，$a$のとりうる値の範囲を求めよ．

(4)　(3)のとき，$C$の下側で$y$軸と$C$と$l$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．