2013　広島修道大学　人文(人間関係),経済科学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$x=\sqrt{7}+3\text{，}y=\sqrt{7}-3$のとき，$xy=\boxed{\text{①}}\text{，}{x}^2+y^2=\boxed{\text{②}}\text{,}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　${(x+9)}^2-(x+9)-12$を因数分解すると$\boxed{\text{④}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　連立不等式

$\{\begin{array}{l}2x-3\leqq 4x+6\\ 3x+2\leqq {\displaystyle \frac{5x+3}{2}}\end{array}$

の解は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　方程式$2x^2-kx+3=0$が実数解をもたないような定数$k$の値の範囲は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$a\text{，}b$を定数とし，$a>0\text{，}b>0$とする．関数$y=a{x}^2$のグラフに，$y$軸上の点$(0,-b)$から接線を引く．$2$つの接線のうち，傾きが正であるものを$l$とし，接線$l$と放物線$y=a{x}^2$の接点を点$\mathrm{P}$とする．このとき，接線$l$の方程式と点$\mathrm{P}$の座標を$a$と$b$を用いて表すと，$l$の方程式は$\boxed{\text{⑦}}\text{，}\mathrm{P}$の座標は$\boxed{\text{⑧}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は，点$(0,5)$を通り，$C$上の点$(-1,f(-1))$における接線は，$y=-11x+3$である．このとき，$f(x)=\boxed{\text{⑨}}$である．また，放物線$C$の$x\leqq 2$の部分と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\boxed{\text{⑩}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(7)　方程式$5^{2x-3}-{25}^{x-1}+{125}^{\frac{2x}{3}}=121$の解は$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　次の問(1)と問(2)に答えよ．

(1)　$3$個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．

(a)　すべて異なる目が出る確率

(b)　出た目の最小値が$3$以上になる確率

(c)　出た目の最小値が$3$である確率

【２】　次の問(1)と問(2)に答えよ．

(2)　次の問に答えよ．

(a)　${(x+y)}^4$を展開せよ．

(b)　導関数の定義にしたがって，関数$f(x)=x^4$の導関数を求めよ．

【３】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}=a\text{，}\mathrm{CA}=b\text{，}\mathrm{AB}=c$とする．$\angle A$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とし，$\theta =\angle \mathrm{BAD}$とするとき，次の問に答えよ．

(1)　$\cos \theta$の値を$a\text{，}b\text{，}c$の式で表せ．

(2)　$\mathrm{AD}={\displaystyle \frac{2bc}{b+c}}\cos \theta$であることを示せ．

(3)　$a=3\text{，}b=4\text{，}c=2$のとき，線分$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　方程式$|2x-3|+3={(x-3)}^2$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　$21$本のくじの中に当たりくじが$n$本ある．このくじを同時に$2$本引くとき，次の問に答えよ．ただし，$1\leqq n\leqq 21$とする．

(a)　$2$本ともはずれる確率を求めよ．

(b)　少なくとも$1$本は当たる確率が${\displaystyle \frac{1}{2}}$以上となる最小の$n$を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　$x\text{，}y$は実数とする．

命題$\mathrm{p}:$「$x\ne 3$または$y\ne 2$」ならば「$2x-y\ne 4$または$x+y\ne 5$」

について次の問に答えよ．

(a)　命題$\mathrm{p}$の対偶を述べよ．

(b)　命題$\mathrm{p}$を証明せよ．

【２】　$t$を実数とする．放物線$y=x^2-4tx+2t+3$について次の問に答えよ．

(1)　この放物線と$x$軸の共有点の個数を求めよ．

(2)　$t$がすべての実数値をとって変化するとき，この放物線の頂点の軌跡を求めよ．