2014　和歌山県立医科大学　前期MathJax

$f(x)=x^4-2x^3+2x+4$

$g(x)=-1-3\sqrt{|x-1|}$

とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．

(2)　$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)\text{，}$および$2$つの直線$x=-1$と$x=2$で囲まれた図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．

$a_k<n\leqq a_{k+1}$となる$n$に対して，$b_n=k$

と定める．ただし，$\pi$は円周率を表す．

(1)　$b_4\text{，}{b}_5\text{，}{b}_7\text{，}{b}_{10}$を求めよ．

(2)　自然数$p\text{，}q$に対して，$a_p<q$ならば$p\pi <q$であることを示せ．

(3)　数列$\{b_n\}$の一般項を$n$の式で表せ．このとき，必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい．

(1)　$C_2$の方程式を求めよ．

(2)　$C_2$の外部において，$C_1$と$C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．