2014　関西学院大　経済，国際，総合政策学部個別日程2月4日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を実数とする．$xy$平面における放物線$y=x^2-(2a+1)x+2a^2$を$C$とする．$C$と$x$軸は$2$個の共通点をもつとする．このとき$a$の取り得る値の範囲は$\boxed{\text{ア}}<a<\boxed{\text{イ}}$である．$a$がこの範囲にあるとき，$C$と$x$軸の$2$個の共有点の$x$座標を$\alpha \text{，}\beta \text{（}\alpha <\beta \text{）}$とする．このとき，$\alpha <1<\beta$となるような$a$の値の範囲は，$\boxed{\text{ウ}}<a<\boxed{\text{エ}}$であり，$0<\alpha <1\text{，}{\displaystyle \frac{3}{2}}<\beta <2$となるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{オ}}<a<\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　赤玉$4$個，青玉$1$個，白玉$4$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し，色を調べてからもとにもどす試行を考える．この試行を$3$回続けて行う．このとき$1$度も赤玉を取り出さない事象を$\mathrm{A}\text{，}1$度も青玉を取り出さない事象を$\mathrm{B}$とする．事象$\mathrm{A}$の確率は$\boxed{\text{カ}}$であり，事象$\mathrm{B}$の確率は$\boxed{\text{キ}}$である．また事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$の積事象の確率は$\boxed{\text{ク}}$であり，事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$の和事象の確率は$\boxed{\text{ケ}}$である．赤玉と青玉のいずれも少なくとも$1$回は取り出す確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　実数$x$に対して

$t=3^x+3^{-x}$

とおく．$t$の取り得る値の範囲は

$t\geqq \boxed{\text{ア}}$

である．関数

$y=3(9^x+9^{-x})-20(3^x+3^{-x})$

を$t$の整式で表すと$y=\boxed{\text{イ}}$である．関数$y$は$x=\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}$で最小値$\boxed{\text{オ}}$をとる．ただし，$\boxed{\text{ウ}}<\boxed{\text{エ}}$とする．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　座標空間に$3$点$\mathrm{A}(3,2,-1)\text{，}\mathrm{B}(1,4,-2)\text{，}\mathrm{C}(2,4,1)$をとり，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．$\cos \theta$の値は$\cos \theta =\boxed{\text{カ}}$であり，$\sin \theta$の値は$\sin \theta =\boxed{\text{キ}}$である．$▵\mathrm{ABC}$の面積の値は$▵\mathrm{ABC}=\boxed{\text{ク}}$である．また，実数$a$に対して点 $\mathrm{D}(a^2+2,2a+2,-1)$を$\angle \mathrm{DAB}=\theta$となるようにとるとき，$a$の値は$\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ケ}}<\boxed{\text{コ}}$とする．

【３】　関数$f(x)={(x+1)}^2(x-3)$について次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の増減表をかき，$f(x)$が極値をとるときの$x$の値と，そのときの$f(x)$の値を求めよ．

(2)　$a$を実数とする．$xy$平面において$y=f(x)$のグラフと$y=a$のグラフの共有点の個数を求めよ．

(3)　$a\geqq 0$とする．$xy$平面において$y=|f(x)|$のグラフと$y=a$のグラフの共有点の個数を求めよ．