2014　関西学院大　社会,法学部個別日程2月7日実施MathJax

(1)　$a>0$とする．$xy$平面における放物線

$y=-2x^2+2ax-{\displaystyle \frac{{(a-2)}^2}{2}}$

の頂点の座標は$(\boxed{\text{ア}},\boxed{\text{イ}})$である．関数

$y=-2x^2+2ax-{\displaystyle \frac{{(a-2)}^2}{2}}\text{（}-1\leqq x\leqq 1\text{）}$

の最大値と最小値の差は

である．この差が$6$になるのは$a=\boxed{\text{オ}}$のときである．$\boxed{\text{ア}}\text{，}\boxed{\text{イ}}\text{，}\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}$は$a$の式，$\boxed{\text{オ}}$は数値である．

(2)　$3$個のサイコロを同時に投げるとき，$3$個の目がすべて相異なる確率は$\boxed{\text{カ}}$である．$3$個とも奇数の目がでる確率は$\boxed{\text{キ}}$であり，$3$個のうち少なくとも$1$個は奇数の目が出る確率は$\boxed{\text{ク}}$である．また，$3$個の目の合計が$5$以下となる確率は$\boxed{\text{ケ}}$であり，$3$個の目の合計が$15$以上となる確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　原点$\mathrm{O}$とする$xy$平面上に$3$点$\mathrm{A}(2,\sqrt{5})\text{，}\mathrm{B}(\sqrt{3},1)\text{，}\mathrm{P}(1,0)$をとる．$\angle \mathrm{AOP}=\alpha \text{，}\angle \mathrm{AOB}=\theta$とおくと$\cos \alpha$の値は$\cos \alpha =\boxed{\text{ア}}$であり$\cos \theta$の値は$\cos \theta =\boxed{\text{イ}}$である．点$\mathrm{C}$を直線$\mathrm{OA}$に関して点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}$が対称であるようにとる．の値は$\cos \angle \mathrm{COP}=\boxed{\text{ウ}}$である．また，点$\mathrm{C}$の座標は$(\boxed{\text{エ}},\boxed{\text{オ}})$である．ただし$\boxed{\text{エ}}\text{，}\boxed{\text{オ}}$は数値である．

(2)　公比が負である等比数列$\{a_n\}$が

$a_1+a_2=72\text{，}{a}_3=6$

を満たしている．この数列の初項は$\boxed{\text{カ}}\text{，}$公比は$\boxed{\text{キ}}$である．また，

$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{a_k}}$

を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{\text{ク}}$である．$S_n<-1$となる最小の自然数$n$は$\boxed{\text{ケ}}$である．また$S_n>10$となる最小の自然数$n$は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　$a$を実数とする．点$(a,a^2-4a-4)$における$C$の接線の方程式を求めよ．

(2)　(1)で求めた直線が$D$と接するとき$a$の値を求めよ．

(3)　$C$と$D$の両方に接する直線を$l$とする．$C\text{，}D$および$l$で囲まれる図形の面積を求めよ．