2014　福岡大学　医学部医学科MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$y={({\log }_{3}3x)}^2+{\log }_3{(9x)}^3+{\log }_{3}x+2$とする．${\log }_{3}x=t$とおいて$y$を$t$の式で表すと$\boxed{\text{(1)}}$となる．$y$が最小となる$x$の値を求めると，$x=\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．$\cos \theta ={\displaystyle \frac{5}{6}}$ならば$\tan \theta =\boxed{\text{(3)}}$である．また，$\tan \theta =2$ならば，$\cos 2\theta +\cos \theta =\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4$の$5$個の数字を使って，$4$桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，$3$の倍数となる数は$\boxed{\text{(5)}}$個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，$3$の倍数となる数は$\boxed{\text{(6)}}$個ある．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$4$点$\mathrm{O}(0,0,0)\text{，}\mathrm{A}(\sqrt{2},0,0)\text{，}\mathrm{B}(0,y,0)\text{，}\mathrm{C}(0,0,\sqrt{5})$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$において，$y>0\text{，}\angle \mathrm{ABC}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$とする．このとき$y$の値を求めると$y=\boxed{\text{(1)}}$である．また，原点$\mathrm{O}$から$▵\mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を成分で表すと$\boxed{\text{(2)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　ある整数の$2$乗で表される数を平方数という．$3$桁の平方数すべての和を求めると$\boxed{\text{(3)}}$である．また，$3$桁の平方数のうち，$3$で割ると$1$余る数すべての和を求めると$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　$f(x)=(x+a)e^{-x}\text{（}a\ne 0\text{）}$とする．曲線$y=f(x)$が原点を通る接線をただ$1$つもつとき，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．

(ⅰ)　$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)のとき，この曲線と$y$軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求めよ．