2015　東京工業大学　第５類AO総合問題MathJax

(1)　入力情報$(1,0,1,0)$に対応する$7$ビットの符号語を求めよ．

(2)　ある入力情報$(x_1,x_2,x_3,x_4)$を符号語$(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$に符号化した．この符号語に$1$ビット以下の誤りが生じて$(y_1,y_2,y_3,y_4,y_5,y_6,y_7)=(1,1,1,0,0,0,1)$を受信した．この誤りを訂正し，入力情報$(x_1,x_2,x_3,x_4)$を求めよ．

(3)　符号語に，$2$ビットの誤りが起こった時には正しく訂正できない場合があることを証明せよ．

(4)　ビット数を増やして，入力情報を$11$ビットにした場合を考える．$11$ビットの入力情報$(x_1,\cdots ,x_{11})$に$4$ビット$(x_{12},x_{13},x_{14},x_{15})$を付け加え$15$ビットの符号語$(x_1,\cdots ,x_{15})$に符号化する方法を具体的に示せ．

(1)　$1$枚以下の偽造コインを見つけるためには天びんを$3$回以上使用することが必要であることを証明せよ．

(2)　$1$枚以下の偽造コインを見つけることが可能な$3$回の天びんの使用方法と天びんの使用結果から偽造コインをみつける方法を，講義で説明した$1$ビット以下の誤りを訂正する方法と関連させて説明せよ．