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2015-10381-0101
2015 福井大学 前期
教育地域科,工学部
工学部は【2】
易□ 並□ 難□
【1】 1 から n までの番号が 1 つずつ書かれている n 個の球が,袋の中に入っている.この袋から 3 個の球を同時に取り出す.このとき,以下の問いに答えよ.ただし, n≧3 とする.
(1) n=5 のとき,球に書かれている 3 つの数のうち, 2 つだけが連続している確率を求めよ.
(2) 球に書かれている 3 つの数のうち, 2 つだけが連続している確率 p ⁡(n ) を求めよ.
(3) 球に書かれている 3 つの数のうち,どの 2 つも連続していない確率 q ⁡(n ) を求めよ.
(4) p⁡( n) の最大値と,そのときの n の値を求めよ.
2015-10381-0102
教育地域科,工,医学部
工,医学部は【1】
【2】 三角形 ▵ OAB があり, 0<p< 1 ,0< q<1 として,辺 OA を p :(1 -p) に内分する点を C , 辺 OB を q :(1 -q) に内分する点を D とする.線分 AD と線分 BC の交点を E , 線分 AB , OE ,CD の中点をそれぞれ F ,G , H とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) OE→ を, p ,q , a→ , b→ を用いて表せ.
(2) 3 点 F ,G , H は一直線上にあることを示せ.
(3) OA=2 , OB=3 , ∠AOB = 23 ⁢ π に対して
GF:GH =7:2 , AB⊥ GF
となるとき, p と q の値を求めよ.
2015-10381-0103
教育地域科学部
工学部【4】,医学部【3】の類題
【3】 正の整数 n について, 2⁢n -1 以下の最大の整数を a n と定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) a100 の値を求めよ.また, an =a100 となる n はいくつあるか求めよ.
(2) 正の整数 m に対して, an= m となる n はいくつあるか求めよ.
(3) 数列 { an } の初項から第 100 項までの和を求めよ.
(4) Tn = ∑k= 1n 1 ak とする. T12 の値を求めよ.また, Tn >10 をみたす最小の n を求めよ.
2015-10381-0104
教育地域科(理数教育コース),工、医学部
工学部は【3】,医学部は【2】
【4】 a を正の定数とし,
x=a⁢ cos⁡θ -cos⁡2 ⁢θ ,y=a ⁢sin⁡θ +sin⁡ 2⁢θ (0 ≦θ≦ π3 )
で表される曲線を C とする.曲線 C が点 P ( 1,2 ) を通るとき,以下の問いに答えよ.
(1) 定数 a の値を求めよ.
(2) 点 P における曲線 C の接線を l とする. l の方程式を求めよ.
(3) 曲線 C と直線 x =1 および x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
2015-10381-0105
教育地域科(理数教育を除く中学課程,地域科学課程)学部
【5】 2 つの関数
f⁡( x)= x2+ 4 ,g⁡ (x) =x2
について,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線 y =f⁡( x) 上の点 P ( a,f⁡ (a) ) における接線の方程式を求めよ.
(2) (1)で求めた接線と,曲線 y =g⁡( x) との交点を A ,B とする.曲線 y =g⁡( x) の,点 A における接線と点 B における接線との交点を C とする.点 C の座標を求めよ.また,点 C は曲線 y =x2 -4 上にあることを示せ.
(3) 直線 AB と曲線 y =g⁡( x) で囲まれた部分の面積は, a の値によらずに一定であることを示せ.
2015-10381-0106
工学部
教育地域科学部【3】,医学部【3】の類題
【4】 正の整数 n について, 2⁢n -1 以下の最大の整数を a n と定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) a100 の値を求めよ.
(2) an =6 となる n はいくつあるか求めよ.
(3) 正の整数 k に対して, an =2⁢k となる n はいくつあるか求めよ.
(4) 数列 { an } の初項から第 100 項までの和を求めよ.
2015-10381-0107
医学部
(1) 正の整数 m に対して, an =m となる n はいくつあるか求めよ.
(2) 数列 { an } の初項から第 100 項までの和を求めよ.
(3) Tn = ∑k= 1n 1 ak とする. T12 の値を求めよ.また, Tn >10 をみたす最小の n を求めよ.
2015-10381-0108
【4】 座標平面上に, 2 点 A ( -1,0 ), B (1 ,0) と,原点を中心とする半径 2 の円周上の点 P ( 2⁢cos⁡ θ,2⁢ sin⁡θ ) をとるとき,以下の問いに答えよ.
(1) P を通って,直線 AP に直交する直線 l の方程式を求めよ.
(2) l に関して A と対称な点を C とし, l と直線 BC の交点を Q とおく.線分 BQ の長さを θ を用いて表せ.
(3) θ が 0 ≦θ< 2⁢π の範囲を動くときの点 Q の軌跡は楕円であることを示し,その長軸と短軸の長さの比を求めよ.