2015　奈良教育大学　前期MathJax

$\sin A+\sin B=2\sin {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2-(a+2)x+2a\leqq 0\\ a{x}^2-(a+1)x+1\leqq 0\end{array}$

(1)　円$C$を半径$1$の円，定直線を$x$軸とし，円$C$が$x$軸に原点$\mathrm{O}$で接するとき，定点$\mathrm{P}$が$\mathrm{O}$の位置にあったとする．円$C$が角$\theta$だけ回転したとき，円$\mathrm{C}$の中心の座標を求めよ．

(2)　円$C$が角$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の位置を$(x,y)$とするとき，$x\text{，}y$をそれぞれ$\theta$を使って表せ．

(3)　$0\leqq \theta \leqq 2\pi$において，設問(2)で与えられる点$\mathrm{P}$の軌跡（サイクロイド）と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．