2015　和歌山大学　前期MathJax

(1)　この試行を$n$回繰り返したとき，記録された$n$個の数字すべての積を$R_n$とする．$R_n$が$3$で割り切れない確率と，$R_n$が$6$で割り切れる確率を$n$を用いて表せ．

(2)　この試行を$n$回繰り返したとき，記録された$n$個の数字の合計を$S_n$とし，$S_n$が偶数である確率を$p_n$とする．$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表し，数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ．

$2a\sin (bx+a\pi )\sin bx-\cos 2bx+1=0$

がすべての実数$x$について成り立っている．このような$a\text{，}b$の組$(a,b)$をすべて求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AC}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AG}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$t\text{，}\overrightarrow{a}\text{，}\stackrel{\Rightarrow }{b}$を用いて表せ．

(2)　直線$\mathrm{CF}$と直線$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき，$\mathrm{GI}:\mathrm{IH}$を求めよ．

(3)　さらに，直線$\mathrm{AI}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{J}$とする．点$\mathrm{J}$が線分$\mathrm{CD}$を$1:2$に内分するとき，$t$の値を求めよ．

直線$l$は，$\mathrm{P}$から$C$に引いた接線のうち，傾きが正のものとし，その接点を$\mathrm{Q}$とする．

直線$m$は，$\mathrm{Q}$を通り，$l$に垂直なものとする．

直線$n$は，$m$と$C$の$\mathrm{Q}$以外の交点を通り，$y$軸に平行なものとする．

次の問いに答えよ．

(1)　接線$l$の方程式と点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(2)　直線$m$の方程式を求めよ．

(3)　放物線$C$と$x$軸および直線$n$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

${\displaystyle {\int }_0^x}(x-t)f(t)dt=e^x+2e^{-x}-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+ax+b$

だたし，$e$は自然対数の底である．次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$と定数$a\text{，}b$を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

(1)　接点の座標$(a,b)\text{，}(c,d)$を求めよ．

(2)　$C$の$x\geqq 0$の部分を曲線$C_0$とするとき，$C_0$と$l_1$および$l_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．