2015　広島大学　AO理学部物理科学科MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．各解答にはその導き方も書くこと．

問１　次の数字を小さいものから順に並べよ．

${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{-1}\text{，}{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2\text{，}{2}^{-1}\text{，}{2}^{\frac{1}{2}}\text{，}1$

【１】　以下の問いに答えよ．各解答にはその導き方も書くこと．

問２　$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}=3\text{，}0<x<1$を満たすとき，$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$の値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．各解答にはその導き方も書くこと．

問３　関数$y=x^3+3x^2+3x$について，$-2<x<2$の範囲でグラフを描け．

【１】　以下の問いに答えよ．各解答にはその導き方も書くこと．

問４　$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$に対して$\sin 2\theta =\cos 3\theta$を満たすとき，$\sin \theta$を求めよ．ただし，以下の公式を用いてよい．

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$

$\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$

【１】　以下の問いに答えよ．各解答にはその導き方も書くこと．

問５　$n$を自然数$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{）}$とするとき，次の積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\int }_0^1}{x}^2{(1-x)}^{n}dx$