2015　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　$a$は正の定数とする．関数$y=3\sin 2x+a(\sin x+\cos x)+1\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$について，次の問いに答えよ．

(1)　$t=\sin x+\cos x$として，$y$を$t$の関数で表せ．

(2)　$t$のとりうる値の範囲を求めよ．

(3)　$y$の最大値と最小値を求めよ．

【２】　$k$は整数とする．数列$\{a_n\}$を

$1^k\text{，}{1}^k+2^k\text{，}{1}^k+2^k+3^k\text{，}{1}^k+2^k+3^k+4^k\text{，}\cdots$

により定める．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$k=0$の場合，数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．また，初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ．

(2)　$k=1$の場合，数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．また，初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ．

【３】　放物線$C\text{：}y=x^2$上に点$\mathrm{P}(p,p^2)$があり，その点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$l$とする．また，$C$と$l$と$x$軸で囲まれた図形の面積と，$C$と$l$と直線$x=1$で囲まれた図形の面積の和を$S(p)$とする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$0<p<1$とする．

(1)　$l$の方程式を求めよ．

(2)　$S(p)$を$p$の式で表せ．

(3)　$S(p)$の最小値を求めよ．