2015　和歌山県立医科大学　前期MathJax

(1)　$f^{\prime }(-1)>1$となることを示せ．

(2)　$a$の値の範囲を求めよ．

(3)　$C$と$l$の接点の$x$座標が$1$であるとき，$C$と$l$と$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

$0\leqq \theta \leqq \pi \text{，}\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{4}}{a}^2+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})+\cos \theta =0$

を満たす$\theta$を求めよ．

(2)　連立不等式

$0\leqq x\leqq \pi \text{，}0\leqq y\leqq \pi \text{，}\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{4}}{x}^2+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})+\cos y\geqq 0$

によって表される$xy$平面上の領域を図示せよ．

(1)　点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$の座標を$t$の式で表せ．

(2)　三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$t$の式で表せ．

(3)　$-0.33\leqq t\leqq 2.6$のときの$S$の最大値と最小値，およびそれらをとる$t$の値を求めよ．

(1)　$P_2\text{，}{P}_3$をそれぞれ$p$の式で表せ．

(2)　$P_{n+1}$を$p$と$P_n$の式で表せ．

(3)　$p={\displaystyle \frac{1}{3}}$のときの$\underset{n\to \infty }{\lim }{P}_n$を求めよ．

(4)　$a$を$2$より大きな実数とする．$p={\displaystyle \frac{a-1}{a}}\text{，}{Q}_n=P_n-{\displaystyle \frac{a-2}{a-1}}$としたとき，$0<Q_{n+1}<Q_n$であることを示せ．

(5)　$p$が(4)と同じときの$\underset{n\to \infty }{\lim }{P}_n$を求めよ．