2015　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　$4$つの実数

${\log }_{3}5\text{，}{\log }_{5}3\text{，}\sin 350\mathrm{°}\text{，}\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{5}}}$

を小さいものから順に並べよ．ただし，必要ならば，${\log }_{10}2=0.30\text{，}{\log }_{10}3=0.48$としてよい．

【２】　$1\text{，}2\text{，}3$の数字が書かれた$3$つの玉が，横一列に並んでいる．この列に対して，次の試行を考える．

(試行)：$2$つの玉を無作為に選び，その$2$つの玉について，左側の玉に書かれた数が右側の玉に書かれた数より小さければ，玉を入れ替える．そうでなければ，入れ替えない．

　初めに，左から順に$1\text{，}2\text{，}3$の玉が並んでいるとする．

(1)　$1$回の試行で，左から順に$3\text{，}2\text{，}1$の玉が並ぶ確率を求めよ．

(2)　試行を$3$回繰り返した後に，左から順に$3\text{，}2\text{，}1$の玉が並んでいる確率を求めよ．

【３】　次の条件を満たすような実数$a$の範囲を求めよ．

【４】　放物線$C\text{：}y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,t^2)$に対して，$\mathrm{P}$における$C$の接線を$L$とする．$t$が$0\leqq t\leqq 1$の範囲を動くとき，$L$と直線$x=1$と$x$軸とで囲まれる三角形の面積の最大値と，最大値を与える$t$の値を求めよ．