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【4】 銀行口座(以降,口座)からカードに金額を移転し,そのカードを用いて支払いをおこなうものとする.口座からカードに移転した金額を超過してさらに支払う必要が生じた場合,その分は銀行が自動的に立て替えて払うものとする.
このとき,口座からカードに金額を移転することに伴う利子収入の減少分,および銀行からの借入れに伴う利払い,そして口座からカードへの移転に伴う手数料,それらの合計を最小にする問題を考える.適当な仮定のもと,は独立変数の関数として,つぎのように表される.
ただし,は座標平面の第象限の点であり,は定数である.
(1) を固定し,をの関数と考えれば,その最小値は
のときである.
(2) に(1)の結果を代入し,をのみの関数とみれば
のときは最小になる.
(3) 以上からの最小値は
である.
【6】 素数に関しては,まださまざまな予想が証明されないまま残されている.「以上の偶数はつの素数の和として表される」というゴールドバッハの予想もその一つである.
つぎのプログラムはからまでの偶数がつの素数の和として実際に表すことができるかを調べるものである.プログラムの空欄に入るもっとも適切な数字を解答欄に答えなさい.
10 FOR N = 4 TO 100 STEP 2
11 PRINT N;
12 LET P = N /
13 LET Q = P
14 LET F = 0
15 LET R =
16 IF R >= P THEN GOTO
17 IF P / R = INT(P / R) THEN GOTO
18 IF R >= Q THEN GOTO 20
19 IF Q / R = INT(Q / R) THEN GOTO
20 LET R = R +
21 GOTO
22 LET F = 1
23 PRINT " = "; P; " + "; Q;
24 LET P = P + 1
25 LET Q = Q - 1
26 IF Q >= 2 THEN GOTO
27 IF F =
THEN GOTO 29
28 PRINT " = 2
つの素数の和として表せない";"
29 PRINT
30 NEXT N
31 END