2015　東邦大学　理学部A日程MathJax

2015-13460-0101

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

(ⅰ)　 $α = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ とすると， $α$ は $4$ 次方程式 $x^{4} + A x^{2} + B = 0$ の解となる．ただし， $A ， B$ は整数とする．このとき， $A = ア， B = イ$ である．

2015-13460-0102

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　 $x > 0$ に対して定まる関数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} + \sqrt{2}) - \log_{2} x$ の最小値は $ウ$ である．

2015-13460-0103

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　 $x > 0$ のとき， $x - x^{- 1} = 4$ ならば $x + x^{- 1} = エ$ である．

2015-13460-0104

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　定積分 $\int_{1}^{4} | x^{2} - 2 x - 3 | d x$ の値は $オ$ である．

2015-13460-0105

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　条件 $a_{1} = 3 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + 6 （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ で定められる数列 ${a_{n}}$ の一般項は $カ$ である．

2015-13460-0106

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅵ)　赤，青，黄，緑の $4$ つの箱と，赤，青，黄，緑の $4$ つのボールがある．どの箱にもボールを $1$ つずつ入れる入れ方は全部で $キ$ 通りある．その中で，箱の色とボールの色がすべて異なる入れ方は全部で $ク$ 通りである．

2015-13460-0107

2015　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□　並□　難□

【２】　空間のベクトル $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ に対して，次の演算 $▵$ を定義する．

$\vec{a} ▵ \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \sin θ$

ここで， $θ$ $（ 0 ≦ θ ≦ π ）$ は $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角である．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $\vec{a} = (0, 1, 1) ，$ $\vec{b} = (2, 14, 4)$ のとき， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角と $\vec{a} ▵ \vec{b}$ を求めよ．

(ⅱ)　 $\vec{a} = (0, 1, 1) ，$ $\vec{b} = (2, 14, 4) ，$ $\vec{c} = (- 2, - 5, 5)$ のとき，次の値を求めよ．

$\vec{a} ▵ (\vec{b} + \vec{c}) - \vec{a} ▵ \vec{b} - \vec{a} ▵ \vec{c}$

(ⅲ)　 $\vec{a} = (x, x, y) ，$ $\vec{b} = (z, z, w)$ のとき， $\vec{a} ▵ \vec{b}$ を求めよ．

(ⅳ)　任意の空間のベクトル $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ に対し，次の等式が成り立つことを証明せよ．

$(\vec{a} + \vec{b}) ▵ (\vec{a} - \vec{b}) = 2 (\vec{a} ▵ \vec{b})$

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