2015　早稲田大学　AO教育学部数学科MathJax

【１】　正の実数$x$の小数部分を切り捨てた整数を$[x]$で表す．${\displaystyle \sum _{k=1}^{n^2}}[\sqrt{k}]$を求めよ．

【２】　$c$を実数とする．曲線$y=x^3-x^2+1$と曲線$y=x^2-c$の共有点がちょうど$2$点となるような$c$の値を求め，そのときの$y=x^3-x^2+1$と$y=x^2-c$のグラフの概形を描け．

【３】　$a_1=a_2=1\text{，}{a}_{n+2}=a_n+a_{n+1}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$とする．

　$a_1$から$a_{2015}$までの$2015$個の整数のうち$3$の倍数であるものは全部で何個あるか．

【４】　曲線$y=x^2$と，点$(1,-3)$を通る曲線$y=x^2$の$2$本の接線とで囲まれる部分の面積を求めよ．