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2015-14861-0701
2015 同志社大学 神・心理・商・地域文化学部2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 実数 θ が tan ⁡ θ 2= 2 を満たすとき, tan⁡θ = ア , sin⁡ θ= イ である.
2015-14861-0702
(2) 座標平面内の 3 点 A ( -6,3 ), B (- 4,-1 ), C (3 ,6) を頂点とする ▵ ABC の外接円の中心の座標は ( ウ , エ ) , 半径は オ である.
2015-14861-0703
(3) 実数 x は不等式 log3⁡ (x- 1)+ log13 ⁡( 5-x) ≦0 を満たす.このとき, x がとり得る値の範囲は カ であり, y=9 x-30 ⋅3x +227 は, x= キ のとき最大値 ク をとる.
2015-14861-0704
(4) 2 枚のコインを同時に繰り返し投げて,両方とも表の面が出た回数が 3 回となった時点でコイン投げを終了する.ちょうど 5 回目で終了する確率は ケ である.また,両方とも裏の面が出た回数が 2 回以下であり,かつ,ちょうど 6 回目で終了する確率は コ である.
2015-14861-0705
【2】 関数 f ⁡(x )=- x3+ 6⁢x 2 とする. p を実数とし,曲線 C :y=f ⁡(x ) 上の点 P ( p,f⁡ (p )) における接線を l とおく.曲線 C と直線 l とが, P とは異なる点 Q を共有点をもち,直線 l と y 軸の交点を R とする.また, l と直交し原点 O を通る直線を m とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線 l , 直線 m の方程式をそれぞれ求めよ.
(2) 点 Q の座標を求めよ.
(3) 点 R が線分 PQ を 1 :4 に外分するとき,点 P の座標を求めよ.
(4) 直線 m と曲線 C の共有点の個数が 1 個となるための p の範囲を求めよ.
2015-14861-0706
【3】 ∠AOB が直角の直角三角形 ▵ AOB において, OA=1 , OB=2 とする.このとき, OA→ =a→ , OB→ =b→ とおき,点 P は正の実数 p に対して OP→= -p⁢ a→ を満たす点とする.また,点 Q を辺 AB 上にとり,かつ直線 AB と直線 PQ は直交するものとする.直線 PQ と直線 OB の交点を S とする.点 R を線分 PQ 上にとり,かつ線分 OB が ∠ ROQ の二等分線となるようにする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) OQ→ を a → ,b → ,p を用いて表せ.また, p のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) OS→ を a→ , p を用いて表せ.
(3) OR→ を a→ , b→ ,p を用いて表せ.
(4) ▵OSQ の面積が ▵OSR の面積の 2 倍となるとき, p の値を求めよ.
(5) ▵OAQ の面積と ▵ OPR の面積が等しくなるとき, p の値を求めよ.