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2015-14991-0101
2015 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 0≦θ <2⁢π のとき, x=3 ⁢cos⁡ θ-sin⁡ θ がとりうる範囲を求めよ.
(2) x=3 ⁢cos⁡ θ-sin⁡ θ ( 0≦θ< 2⁢π ) において, x2- 4⁢x+ 3>0 となるときの θ の範囲を求めよ.
2015-14991-0102
【2】 1 辺の長さが 6 の正三角形に内接する円を C 1 とする.次の をうめよ.
(1) 円 C 1 に内接する正三角形を考え,その正三角形に内接する円を C 2 とする.さらに,円 C 2 に内接する正三角形を考え,その正三角形に内接する円を C 3 とする. C1 と C 2 の面積をそれぞれ S1 ,S 2 と表す.このとき, S1= ① ,S 2= ② である.
(2) (1)の操作を繰り返し,円 C 1 ,C 2 ,⋯ , Cn を定める. Cn の半径を r n とするとき, rn を r n-1 を用いて表すと, rn = ③ となる.
(3) n=3 , 4 ,⋯ について,円 C n の面積を S n と表す. S1 , S2 , ⋯ ,S n は公比 ④ の等比数列であることがわかるから,
S1+ S2+ ⋯+S n= ⑤
となる.
2015-14991-0103
【3】 O を中心とする半径 1 の円 C 上に 2 点 P , Q を, |PQ →| =3 を満たすようにとる. OP→ =p → , OQ →= q→ とおく.次の をうめよ.
p→ と q → のなす角は ① ° だから, p→ ⋅q →= ② となる. C 上に点 R を,適当な実数 a に対して, OR→ =a⁢ p→ - 23 ⁢ q→ を満たすようにとる. |OR →| =1 より, a= ③ となる.よって,
PR=2 , QR = ④ +2 2
である.また, ▵PQR の面積は ⑤ となる.