2015　関西大　全学部日程総合情報学部2月8日実施MathJax

$3\overrightarrow{\mathrm{PA}}+k\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{0}$

　次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$k\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AB}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．

(2)　点$\mathrm{P}$が$▵\mathrm{ABC}$の辺を含む内部にあることを示せ．

(3)　$▵\mathrm{PAB}$と$▵\mathrm{PAC}$の面積が等しいとき，$▵\mathrm{PAB}$と$▵\mathrm{PBC}$の面積の比を求めよ．

　次の問いに答えよ．

(1)　$\mathrm{P}$における$C$の接線と直交し，$\mathrm{P}$を通る直線$l$の方程式を求めよ．

(2)　$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線$m$と$l$のなす角を$\alpha (0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とする．$\alpha$を$\theta$を用いて表せ．

(3)　$\mathrm{P}$を通り$l$となす角が$\alpha$である直線のうち，$m$と異なる直線を$n$とする．直線$n$の方程式を求めよ．

(4)　直線$n$が，$\theta$の値にかかわらず，定点を通ることを示せ．

　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$3$人がそれぞれ$1$回実験を行ったとき，$1$人だけが実験に成功する確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$3$人がそれぞれ$1$回実験を行ったとき，少なくとも$1$人が実験に成功する確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　$3$人がそれぞれ$1$回実験を行ったとき，$2$人だけが実験に成功する確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　$1$回目の実験で失敗したものだけが$2$回目の実験を行うとき，$2$回目の実験で全員が成功する確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(1)　$2$次方程式$x^2+\boxed{\text{①}}x+\boxed{\text{②}}=0$の解は${\displaystyle \frac{1}{{\alpha }^2}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{{\beta }^2}}$である．

(2)　$2$次方程式$x^2+\boxed{\text{③}}x+\boxed{\text{④}}=0$の解は${\alpha }^3\text{，}{\beta }^3$である．

(3)　自然数$n$に対し，$2$次方程式$x^2+p_{n}x+q_n=0$の解が${\alpha }^n\text{，}{\beta }^n$であるとする．このとき，$p_{n+2}=\boxed{\text{⑤}}{p}_{n+1}+\boxed{\text{⑥}}{p}_n$が成り立つ．

(4)　(3)において，$\alpha =2+\sqrt{5}\text{，}\beta =2-\sqrt{5}$のとき，$p_5=\boxed{\text{⑦}}\text{，}{q}_5=\boxed{\text{⑧}}$である．