2016　東京工業大学　第６類A AO総合問題MathJax

課題１：　$3$次元空間（$xyz$空間）に$(10,0,0)\text{，}(10,10,0)\text{，}(10,0,10)\text{，}(0,0,0)$の各点に頂点をもつ中身のつまった立方体がある．この立方体を，下記の式(1)および(2)で表される面で切断する．切断してできる立体のうち，形状が異なるもの全てをその形状が分かるようにスケッチしなさい．

${(x-10)}^2+z^2=25$(1)

$x-z=-5$(2)

図１　$uvw$空間

課題２：　図１に示すよ$3$次元空間（$uvw$空間）に，式(3)で表される立体と平面$\mathrm{A}$がある．式(3)で表される立体と平面$\mathrm{A}$は，式(4)で現れる線で接しているとする．平面$\mathrm{A}$の式を記せ．また，平面$\mathrm{A}$と$uv$平面との交線の式を記せ．

課題３：　課題２における$uv$平面を水平面とし，$u\text{，}v\text{，}w$の正方向をそれぞれ南，東，上とする．平面$\mathrm{A}$と$uv$平面のうち，上にある方（$w$の値が大きい方）で構成される面を敷地とみなす．課題１において切断してできた立体がそれぞれ複数あるとして，それらのうちいくつかをこの敷地上に自由に配置して建造物をイメージした形を構成し，全体像が分かるようにスケッチしなさい．ただし，課題１の立体の大きさは自由に設定してよく，同じ立体をいくつ使ってもかまわないし，使わない立体があってもよい．また，構成した形の特徴を$150$字程度の文章で説明するとともに，簡潔な表題をつけなさい．