Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
岐阜大一覧へ
2016-10441-0101
2016 岐阜大学 前期
教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部
配点率20%
易□ 並□ 難□
【1】 当たりくじ k 本を含む n 本のくじがある. A , B , C の 3 人がこの順番で 1 本ずつくじを引く.ただし, k+3≦ n であり,引いたくじはもとに戻さないものとする.以下の問に答えよ.
(1) k=1 のとき, C が当たりくじを引く確率を求めよ.
(2) k=2 のとき, C が当たりくじを引く確率を求めよ.
(3) k≧3 のとき, A ,B がともに当たりくじを引く確率を求めよ.
(4) k≧3 のとき, A がはずれくじを引き,かつ B が当たりくじを引く確率を求めよ.
(5) k≧3 のとき, C が当たりくじを引く確率を求めよ.
2016-10441-0102
【2】 α ,β , a ,b , c ,d を実数とする.以下の問に答えよ.
(1) 「すべての実数 x について x2+ α⁢x+ β>0 である」が成り立つための α , β に関する条件を求めよ.
(2)「すべての実数 y について a ⁢y+b <0 である」が成り立つための a , b に関する条件を求めよ.
(3) 「すべての実数 x , y について x 2+4⁢ x⁢y+4 ⁢y2 +5⁢x +c⁢y +d>0 である」が成り立つための c , d に関する条件を求めよ.
2016-10441-0103
【3】 - π2 <θ< π 2 のとき,以下の問に答えよ.
(1) θ の方程式 cos ⁡3⁢θ +cos⁡θ =0 を解け.
(2) k を正の整数とする. θ の方程式
cos⁡3 ⁢θ-k ⁢cos⁡θ =0
が解をもつ k を求めよ.また,そのときの解 θ を求めよ.
(3) m と n を正の整数とする. θ の方程式
m⁢cos ⁡θ- 3⁢cos⁡ 3⁢θ +n⁢( 1+cos⁡ 2⁢θ )=0
が解をもつ m , n の組 ( m,n ) を求めよ.また,そのときの解 θ を求めよ.
2016-10441-0104
教育,地域科,医(看護),応用生物学部
【4】 数列 { rn } を初項 r1=1 , 公差 1 の等差数列とする.また,数列 { an } を次の式で定める.
an= rn2 + 14 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
以下の問に答えよ.
(1) 一般項 a n を求めよ.
(2) 円 C n:x 2+ (y- an) 2= rn2 と放物線 P :y= x2 の共有点の座標を求めよ.
(3) 円 C n と円 C n+1 の共有点 ( xn, yn ) の座標を求めよ.
(4) 円 C1 ,C 2 ,C 3 と放物線 P の概形を描け.
2016-10441-0105
【5】 ▵OAB において,辺 OA を 1 :3 に内分する点を C , 辺 OB を 1 :2 に内分する点を D , 線分 AD の中点を E とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とする.以下の問に答えよ.
(1) CE→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) 直線 CE と辺 AB の交点を F とする. CF→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(3) 辺 AB を 7 :1 に外分する点を G とする. EG→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(4) 内積 CE→ ⋅EG→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(5) ▵OAB を OA =OB となる直角二等辺三角形とするとき, ∠CEG の大きさを求めよ.
2016-10441-0106
教育,工,医(医)学部
【4】 n を正の整数とする. Sn= ∑ k=1 n 1k⋅ 2n とおく.以下の問に答えよ.ただし, log は自然対数を表す.
(1) 1+x+ x2+ ⋯+x n-1 = 11- x- x n1- x を数学的帰納法を用いて証明せよ.ただし, x≠1 とする.
(2) ∫ 012 (1 +x+x 2+⋯ +xn- 1) ⁢dx= log⁡2- ∫ 012 xn1 -x ⁢ dx を示せ.
(3) Sn= log⁡2- ∫ 012 xn1 -x ⁢ dx を示せ.
(4) 0≦ ∫01 2 x n1- x⁢ dx ≦1 2n ⁢ log⁡2 を示せ.
(5) limx →∞ Sn= 1 1⋅2 + 12⋅ 22 + 13⋅ 23 +⋯ の値を求めよ.
2016-10441-0107
【5】 xy 平面上に,直線 l :y=- x-2 と点 A ( 1,1 ) がある。点 A からの距離と直線 l からの距離が等しい点の軌跡を曲線 C とする.以下の問に答えよ.
(1) 曲線 C の方程式を求めよ.
(2) 曲線 C と x 軸の共有点の座標を求めよ.
(3) 曲線 C と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.