2016　奈良教育大学　前期MathJax

2016　奈良教育大学　前期

教科-数学

易□　並□　難□

(1)　次の和を求めよ．

$S = 2 + 4 x + 6 x^{2} + 8 x^{3} + \dots + 2 n x^{n - 1}$

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易□　並□　難□

(2)　 $0 < a < 1$ のとき， $\log_{3} a$ と $\log_{a} 3$ の大小を比較せよ．

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教科-数学

易□　並□　難□

(1)　 $x^{2} - y^{2} - 3 = 0$ をみたす整数の組 $(x, y)$ をすべて求めよ．

(2)　 $x^{2} - y^{2} - 4 x + 6 y - 5$ を因数分解せよ．

(3)　 $x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 12 y - 8 = 0$ をみたす整数の組 $(x, y)$ をすべて求めよ．

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教科-数学

易□　並□　難□

生徒名	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$	$I$	$J$	平均値
得点	$10$	$14$	$20$	$22$	$28$	$30$	$33$	$35$	$38$	$40$	27

　その後，得点を集計した際にデータの入力ミスがあったことが判明した．この誤りを修正したところ， $2$ 人の生徒の得点がともに $10$ 点上がり，残りの $8$ 人の生徒の得点は変わらなかった．このとき，以下の問に答えよ．

(1)　修正した後での， $10$ 人の得点の平均値を求めよ．

(2)　修正する前と後で， $10$ 人の得点の第 $1$ 四分位数と第 $3$ 四分位数の値はともに変わらなかった．このとき，修正の前後で得点が変わった可能性がある生徒は誰と誰か，すべての場合を答えよ．

(3)　(2)で求めた場合のうち，修正後での $10$ 人の得点の標準偏差が一番小さくなるものを答えよ．

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易□　並□　難□

(1)　 $F (x) = \int_{0}^{x} e^{t^{2}} d t$

(2)　 $G (x) = \int_{x}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$

(3)　 $H (x) = \int_{x}^{x^{2}} e^{{(t - x)}^{2}} d t$