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2016-11445-0101
2016 岐阜薬科大学 中期
易□ 並□ 難□
【1】 3 次方程式 x3+a ⁢x2 +b⁢x +b k=0 は 2 つの異なる整数解 p , q をもち, p は重解である.ただし, p⁢q≠ 0 とする.また, k は, k≠0 の整数とする.このとき, a ,b , k の値の組をすべて求めよ.
2016-11445-0102
【2】 2 つの変量 x , y が右表で与えられるとき,以下の問いに答えよ.ただし, n は自然数とする.
(1) 変量 x の平均値 m x と分散 sx2 を求めよ.
(2) 変量 x と変量 y の相関係数 r を求めよ.
(3) n 個の変量 x に,平均値 2 ⁢n , 分散 4 ⁢n2 からなる n 個のデータを加えた.この 2 ⁢n 個からなるデータの平均値 m′x と分散 s′ x2 をそれぞれ求めよ.
2016-11445-0103
【3】 関数 f ⁡(x )= 3⁢sin ⁡x-cos ⁡x および g ⁡(x )=sin ⁡x+3 ⁢cos⁡ x がある.以下の問いに答えよ.
(1) 0≦x ≦π の範囲において,曲線 y = g⁡( x) f⁡( x) のグラフをかけ.
(2) 0≦x ≦π の範囲において, 2 つの曲線 y = g⁡( x) f⁡( x) と y = f⁡( x) g⁡( x) の交点の座標を求めよ.
(3) 0≦x ≦π の範囲において, 2 つの曲線 y = g⁡( x) f⁡( x) と y = f⁡ (x) g⁡ (x ) , および x 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
2016-11445-0104
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【4】 複素数平面上で原点 O と 2 点 A( α) ,B (β ) を頂点とする ▵ OAB がある.直線 OB に関して点 A と対称な点を C , 直線 OA に関して点 B と対称な点を D とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,複素数 z と共役な複素数を z ‾ で表すものとする.
(1) 点 C( γ) とするとき, γ= ( α β) ‾⁢ β であることを示せ.
(2) 辺 AB と直線 DC が平行なとき, ▵OAB はどのような三角形か.
2016-11445-0105
【5】 xy 平面上の曲線 y =x2 ( -3 ≦x≦3 ) を y 軸のまわりに回転させて容器をつくり,この容器を水でいっぱいに満たした. xy 平面に垂直に図のように x 軸をとった後,高さ y =1 にある容器上の 1 点が x z 平面に接するまで容器を静かに傾けた.ただし,傾ける際に容器は常に x z 平面に接するものとする.表面張力および容器の厚みを考えないとして,以下の問いに答えよ.
(1) 容器を傾ける前の容器の水の量を求めよ.
(2) 容器を傾けた後の容器に残っている水の量を求めよ.