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2016-11521-0201
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2016 滋賀県立大学 後期
工,環境科学部
易□ 並□ 難□
【1】
(1) x の関数 y が, t を媒介変数として, x=e t+e -t , y= e2⁢ t+ e-2 ⁢t で表されるとき,導関数 dyd x を求めよ.
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(2) 定積分 ∫π 3π2 sin 2⁡x ⁢dx を求めよ.
2016-11521-0203
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(3) 次の等式を満たす自然数 x , y の組をすべて求めよ.
2⁢x ⁢y-6 ⁢x-3 ⁢y=- 36
2016-11521-0204
【2】 次の条件によって定められる数列 { an } がある.
a1 =0 ,a n+1 =x⁢ an+1 ( x は 1 でない実数, n=1 , 2 ,3 , ⋯ )
また, {a n} の初項から第 n 項までの和を S n とする.
(1) {a n} の一般項を求めよ.
(2) S6 は x の 4 次関数で与えられることを示せ.
(3) S6 の最小値とそのときの x の値を求めよ.
2016-11521-0205
【3】 四面体 OABC において, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とする.また,線分 AB を 1 :2 に内分する点を P , 線分 BC を 3 :1 に内分する点を Q , 線分 AQ と線分 CP の交点を M とする.
(1) OM→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
(2) 点 D ,E , F は,それぞれ OD→ =4⁢ a→ , OE→ =3⁢ b→ , OF→ =2⁢ c→ を満たす点とする.直線 OM と平面 DEF の交点を N とするとき, ON→ を a→ , b→ ,c → を用いて表せ.
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【4】 a は定数とする.方程式 - x3+ 3⁢x- 2x 2+2⁢ x+2 =a の異なる実数解の個数を求めよ.