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2016 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  x の関数 y が, t を媒介変数として, x=e t+e -t y= e2 t+ e-2 t で表されるとき,導関数 dyd x を求めよ.

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【1】

(2) 定積分 π 3π2 sin 2x dx を求めよ.

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【1】

(3) 次の等式を満たす自然数 x y の組をすべて求めよ.

2x y-6 x-3 y=- 36

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【2】 次の条件によって定められる数列 { an } がある.

a1 =0 a n+1 =x an+1 x 1 でない実数, n=1 2 3

また, {a n} の初項から第 n 項までの和を S n とする.

(1)  {a n} の一般項を求めよ.

(2)  S6 x 4 次関数で与えられることを示せ.

(3)  S6 の最小値とそのときの x の値を求めよ.

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【3】 四面体 OABC において, OA =a OB =b OC =c とする.また,線分 AB 1 :2 に内分する点を P 線分 BC 3 :1 に内分する点を Q 線分 AQ と線分 CP の交点を M とする.

(1)  OM a b c を用いて表せ.

(2) 点 D E F は,それぞれ OD =4 a OE =3 b OF =2 c を満たす点とする.直線 OM と平面 DEF の交点を N とするとき, ON a b c を用いて表せ.

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【4】  a は定数とする.方程式 - x3+ 3x- 2x 2+2 x+2 =a の異なる実数解の個数を求めよ.

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