2016　島根県立大学　前期MathJax

2016-11681-0101

2016　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(1)　 $f (x) = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ とする． $x_{1}$ と $x_{2}$ は，方程式 $f (x) = 0$ の二つの解である． $f (1) + f^{'} (1) = 2016 ， f (1) - f^{'} (1) = - 16 ， x_{1} x_{2} = - 1$ の場合， $x_{1} + x_{2}$ の値を求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(2)　 $2$ 点 $A (0, 2) ， B (8, 2)$ からの距離の比が $1 : 3$ である点 $P$ の軌跡を求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(3)　右の $6$ 枚のカードを袋に入れ， $1$ 枚ずつ取り出して一列に並べたとき，両端が $O$ になる確率を求めなさい．

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【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

2016年島根県立大前期【１】(4)2016116810104の図

(4)　右の図のように， $▵ ABC$ は円 $O$ に内接しており， $AC$ は円 $O$ の中心を通る． $FG$ は円 $O$ の接線， $D$ はその接点である． $AB ⫽ FG$ であり， $E$ は $AB$ と $CD$ の交点である． $∠ CAB = 30 °$ のとき， $∠ COE = 90 °$ であることを示しなさい．

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【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(5)　 $10$ 進法の $1000$ を， $8$ 進法と $5$ 進法でそれぞれ表しなさい．

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【１】　次の(1)〜(6)の中から $4$ つを選択し解答しなさい．

(6)　方程式 $2 | x + 2 | - | x - 1 | = 2 x$ を解きなさい．

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【２】　以下の問いに答えなさい．ただし， $\log_{10} 2 = 0.3010 ， \log_{10} 3 = 0.4771 ， \log_{10} 5 = 0.6990 ， \log_{10} 17 = 1.2304$ とする．

(1)　 $(\log_{3} 16 + \log_{10} 4) (\log_{2} 27 - \log_{4} 9)$ を簡単にしなさい．

(2)　 $3^{n}$ が $20$ 桁の数となる最小の自然数 $n$ の値を求めなさい．

(3)　 $1990$ 年には人口 $7$ 万人だった $A$ 市は，現在 $5.6$ 万人にまで人口が減少したため，毎年 $2 %$ ずつの人口増加目標を策定した．人口が毎年 $2 %$ ずつ増加した場合， $A$ 市の人口は何年後に $7$ 万人を越えるか．整数で答えを求めなさい．

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【３】　 $2$ つの曲線 $C_{1} ： y = f (x) ， C_{2} ： y = x^{2}$ がある．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　点 $(t, f (t))$ における接線の傾きが $2 t - 10$ で，点 $(3, - 1)$ を通る $C_{1}$ の方程式を求めなさい．

(2)　 $C_{1} ， C_{2}$ の両方に接する直線 $l$ の方程式を求めなさい．

(3)　上の(2)で求めた直線 $l$ と $C_{1} ， C_{2}$ で囲まれる部分の面積を求めなさい．

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2016年島根県立大前期【４】2016116810109の図

【４】　右の図のような $1$ 辺が $3$ の正五角形 $ABCDE$ がある． $AC$ と $BE$ の交点を $F ， AC$ と $BD$ の交点を $G ， BD$ と $CE$ の交点を $H ， CE$ と $DA$ の交点を $I ， DA$ と $EB$ の交点を $J$ とするとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $∠ BAD$ の大きさを求めなさい．

(2)　 $AC$ の長さを求めなさい．

(3)　正五角形 $FGHIJ$ の面積は，正五角形 $ABCDE$ の面積の何倍かを求めなさい．