2016　上智大学　総合人間,法,外国語学部2月9日実施MathJax

【１】　$x={\log }_{10}2\text{，}y={\log }_{10}3$とおく．$3^4\boxed{\text{あ}}{2}^3\cdot 10$であることから

(A)　$y\boxed{\text{い}}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}(\boxed{\text{ウ}}x+1)$

であることがわかる．同様に$3^9<2\cdot {10}^4$から

(B)　$y\boxed{\text{う}}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}(x+\boxed{\text{カ}})$

がわかり，また$6^9>{10}^7$から

(C)　$y\boxed{\text{え}}\boxed{\text{キ}}x+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$

がわかる．

(A)(B)(C)を満たす$(x,y)$の領域を図示することにより，$x\text{，}y$のとり得る値の範囲は，

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}<x<{\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}\text{，}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}<y<{\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}$

であることがわかる．これより，小数第$3$位を四捨五入して得られる${\log }_{10}2$の近似値は$0.\boxed{\text{ツ}}\text{，}{\log }_{10}3$の近似値は$0.\boxed{\text{テ}}$である．

【２】　$1$辺の長さが$1$である立方体$\mathrm{ABCD}‐\mathrm{EFGH}$を考える．$\mathrm{EF}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{CP}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$0\leqq t\leqq 1$とする．

(1)　$\mathrm{CP}$の長さは${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ト}}}}{\boxed{\text{ナ}}}}$である．

(2)　$\mathrm{CP}$に垂直で点$\mathrm{Q}$を通る平面が辺$\mathrm{AE}$と交わるような$t$の値の範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}}\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ネ}}}{\boxed{\text{ノ}}}}$

である．

(3)　$\mathrm{CP}$に垂直で点$\mathrm{Q}$を通る平面が辺$\mathrm{AB}$と交わるような$t$の値の範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ハ}}}{\boxed{\text{ヒ}}}}\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{フ}}}{\boxed{\text{ヘ}}}}$

である．

【３】(1)　$\mathrm{X}$をいくつかの自然数からなる集合とする．次の命題

を考える．

(ⅰ)　(P)と同値である命題を以下の選択肢からすべて選べ．

(ⅱ)　(P)の否定である命題を以下の選択肢からすべて選べ．

【３】(2)　$2$次関数$f(x)=a{x}^2+bx+c$が次の条件を満たすとする．

このとき

$a=\boxed{\text{ホ}}c$

で，

$b={\displaystyle \frac{\boxed{\text{マ}}}{\boxed{\text{ミ}}}}\sqrt{\boxed{\text{ム}}}$

$c={\displaystyle \frac{\boxed{\text{メ}}}{\boxed{\text{モ}}}}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヤ}}}{\boxed{\text{ユ}}}}\sqrt{\boxed{\text{ヨ}}}$

である．