【1】 次のからにおいて,内のカタカナにあてはまるからまでの数字を求め,その数を解答用マークシートにマークせよ.ただし,はの数,は桁の数,は桁の数を表す.
からまでの整数を表す数字の集合のつの部分集合がをみたすように与えられているとする.これらの集合を使って,各の数字がのいずれかであるような整数に関する以下のつの条件(P)を定める.
(P)
例えば,のつの部分集合としてが与えられている場合,整数については,最上位の桁の数字はであり,その右隣の桁の数字はであり,さらにそれ以下の桁の数字は左から順にであるため,は(P)のつの条件をすべてみたす桁の整数である.整数も(P)のつの条件をすべてみたす桁の整数である.
(1) であるとき,(P)のつの条件をすべてみたす桁の整数のうち,の位の数字がでないものの個数をとすると,である.また,である.
(2) であるとき,(P)のつの条件をすべてみたす桁の整数のうち,の位の数字がでないものの個数をとすると,である.
(3) であるとき,(P)のつの条件をすべてみたす桁の整数のうち,の位の数字がでないものの個数をとすると,である.また,をみたす以上の自然数のうち最小のものはである.
(4) (P)のつの条件をすべてみたす桁の整数がだけになるようにのつの部分集合を与える方法は,全部で通りある.
(5) (P)のつの条件をすべてみたす桁の整数がのつだけになるようにのつの部分集合を与える方法は,全部で通りある.