2016　東邦大学　理学部B英数択一MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{\displaystyle \frac{1+2^n+3^n}{4^n}}=\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　虚数単位を$i$とするとき，複素数${\left({\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{3}+i}}\right)}^{12}$の値は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　曲線$y=\log x$の点$\mathrm{P}(p,\log p)$における接線と直線$y=1$の共有点を$\mathrm{Q}$とする．$p$を用いると$\mathrm{Q}(\boxed{\text{ウ}},1)$と表すことができ，$p=\boxed{\text{エ}}$のとき$\mathrm{Q}(0,1)$となる．ここで，対数は自然対数である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{3}}}\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{x^2}{9}}}dx$は，$x=\sqrt{3}\sin \theta$とおいて$\theta$の定積分で表現すると$\boxed{\text{オ}}$であり，その定積分を計算した値は$\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　媒介変数表示$\{\begin{array}{l}x=2\cos 2t+3\\ y=2\sin 2t+4\end{array}$で表される曲線上の点と原点との距離の最大値は$\boxed{\text{キ}}$である．

【２】　虚数単位を$i$として$\alpha =4+7i\text{，}\beta =-4+i$とする．実数$x\text{，}y$に対して$z=x+yi$としたとき，以下の問いに答えよ．

【３】　実数の定数$a\text{，}b$に対して，$f(x)=(x^3+a{x}^2+bx+1)e^x$とする．$y=f(x)$のグラフが$x=1$で$x$軸に接しているとき，以下の問いに答えよ．ここで，$e$は自然対数の底とする．