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【4】 点を頂点とする三角形をとする.の辺を選び,その中点を中心としてを回転させる.このようにしてから得られる個の三角形からなる集合をとする.から一つ三角形を選び,さらにその三角形の辺を選び,その中点を中心としてその三角形を回転させる.このようにしてから得られる三角形すべてからなる集合をとする.は個の三角形からなる集合であり,その中にはも含まれる.一般に,自然数に対してまで定義されたとき,から一つ三角形を選び,さらにその三角形の辺を選び,その中点を中心としてその三角形を回転させる.このようにしてから得られる三角形すべてからなる集合をとする.次の問に答えよ.
(1) の要素をすべて図示せよ.
(2) を自然数とする.から一つ三角形を選び,その頂点それぞれと原点との距離の最大値を考える.三角形の選び方をすべて考えたときの,この最大値の最大値を求めよ.