2016　早稲田大学　AO教育学部数学科MathJax

【１】　倍角の公式を使わないで，定積分${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}{\sin }^{2}xdx$の値を求めなさい．

【２】　$xy$平面上の点$\mathrm{P}$から$2$つの円：

${(x+1)}^2+{(y-1)}^2=1$と${(x-2)}^2+{(y-4)}^2=4$

にそれぞれ接線$\mathrm{PA}$と$\mathrm{PB}$をひく．線分$\mathrm{PA}$と線分$\mathrm{PB}$の比が$2:1$となるような点$\mathrm{P}$の座標を求めなさい．

【３】(1)　サイコロを$3$回振るとき，“$1$以外の目が少なくとも$1$回でる”という事象が起こる確率を求めなさい．

(2)　サイコロを$n$回振るとき，“$6$以外の目が少なくとも$1$回でる”という事象が起こる確率が${\displaystyle \frac{199}{200}}$以上となるための，最小の回数$n$を求めなさい．

【４】　右図の放物線において，その頂点は“直交する座標軸”の交点で$x$軸に接している．この放物線上の点$\mathrm{P}$における接線を作図し，その作図方法を述べなさい．但し，ここでの作図では二つの操作「$2$点を通る直線を描くこと」と「$1$点を中心として他の$2$点を通る円を描くこと」が許されている．