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2016-14861-0401
2016 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 変量 x の 29 個のデータを xi=a ⁢i ( i=1 , 2 , 3 , ⋯ , 29 ) とするとき, x のデータの平均値 x ‾ は ア , 標準偏差 s x は イ である.ただし, a は正の定数とする.変量 z のデータ z i ( i=1 , 2 , 3 , ⋯ , 29 ) を zi= xi- x‾ sx とすると, z のデータの平均値 z ‾ は ウ , 標準偏差 s z は エ である.このとき ∑ i=1 29 zi3 は オ である.
2016-14861-0402
(2) f⁡( x)= x2- 4⁢x+ 3 とする.放物線 C :y=f ⁡( x) と直線 l :y=x +k とが異なる 2 点 P ( p,f ⁡( p) ) と Q ( q,f ⁡( q) ) で交わるための k の満たすべき条件は カ である.ただし, p<q とする.この 2 点 P ,Q における放物線 C の接線をそれぞれ m1 , m2 とする.さらに, 2 直線 m1 , m2 が垂直とすると, k= キ であり,また p = ク , q= ケ となる.このとき,放物線 C と直線 l で囲まれた図形の面積の値を求めると コ である.
2016-14861-0403
【2】 p を実数とし, a , b , c は a <b<c を満たす定数とする. x についての 3 次方程式 x3-7 ⁢x2 +p=0 が相異なる 3 つの実数解 a , b , c をもつ. gn =an +bn +cn ( n=1 , 2 , 3 , 4 ) とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) g1 , g2 をそれぞれ求めよ.
(2) g3 , g4 を p を用いてそれぞれ表せ.
(3) この 3 次方程式が相異なる 3 つの実数解をもつための p の満たすべき条件を求めよ.
(4) g4 =1393 のとき, a , b , c の値をそれぞれ求めよ.
2016-14861-0404
【3】 O を原点とする空間内に,原点以外の相異なる 3 点 A , B , C をとる. a , b を正の定数とし,点 P は a ⁢PA→ +b⁢ PB→ +PC →= 0→ を満たしている. OA→ , OB→ , OC→ は互いに垂直であり, |OC →| =1 とする.また, 3 点 D , E , F はそれぞれ線分 AB , BC , CA の中点である.このとき次の問いに答えよ.
(1) OP→ を OA→ , OB→ , OC→ および a , b を用いて表せ.
(2) OP→ を OD→ , OE→ , OF→ および a , b を用いて表せ.
(3) 点 P が線分 DF の中点となるとき, a ,b の値を求めよ.
(4) 点 P が線分 DF の中点となり,直線 OP が 3 点 A , B , C を通る平面に垂直であるとき, ▵DEF の面積を求めよ.