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2016-14861-0801
2016 同志社大学 社会学部2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) f⁡( x)= 1 4⁢ x 4- 53⁢ | x|3 +x 2+8⁢ | x| のとき, x>0 の範囲で f′ ⁡( x)= 0 を満たす x の個数は ア である. -3≦ x≦1 の範囲での f ⁡( x) の最大値は イ であり,最小値は ウ である.また, 3≦x ≦5 の範囲での f ⁡( x) の最大値は エ であり,最小値は オ である.次に, y=f ⁡( x) のグラフと直線 y =k の共有点の個数が 2 となる k の値の範囲は カ である.また, y=f ⁡( x) のグラフと直線 y =k の共有点の個数の最大値は キ である.
2016-14861-0802
(2) x ,y を正の整数で, 2016=2 x+y -2x を満たすとすると, x= ク であり, y= ケ である.また, 2016 を 2 進数で表すと コ となる.
2016-14861-0803
【2】 数列 { an } ( n=0 , 1 , 2 , ⋯ ) は m =0 , 1 , 2 , ⋯ に対し
n=3 ⁢m のときa n+1 =an +1 n=3 ⁢m+1 のとき an+ 1=2 ⁢an n= 3⁢m+ 2のとき an +1= an- 1
を満たす. a0 =0 , a1 =1 として,次の問いに答えよ.
(1) a2 , a3 , a4 , a5 , a6 をそれぞれ求めよ.
(2) a3⁢ m+4 を a 3⁢n+ 1 を用いて表せ.
(3) a3⁢ m+1 を m を用いて表せ.
(4) a3⁢ m+2 と a 3⁢m +3 を m を用いてそれぞれ表せ.
(5) Sn= a1+ a2+ a3+ ⋯+a n とする. n=3⁢ m ( m=1 , 2 , 3 , ⋯ ) のとき S n を m を用いて表せ.
2016-14861-0504
【3】 ▵OAB において OA→ =a→ , OB→ =b→ とし,それぞれ OC→= 2⁢a → , OD→ = 43⁢ b → となるように,点 C , 点 D をとる.直線 CD に関して点 B と対称な点を点 E とする.また,直線 CD 上に動点 P をとる.このとき次の問いに答えよ.ただし, |a → | =2 , | b → | =3 , a→ ⋅b →= 3 とする.
(1) OE→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) L=AP+ BP とする.点 P が直線 CD 上を動くとき L が最小となるときの点 P を点 F とする. OF→ を a→ , b→ を用いて表せ.また,そのときの最小値を求めよ.
(3) 平面上の点 Q に対して, OQ→ =u⁢ a→ +v⁢ b→ ( u , v は実数)としたとき, R ( 2⁢R >AB ) を定数として AQ2+ BQ2= R2 を満たす点 Q は線分 AB の中点を中心とした円 S 上にあることを示し,円 S の半径 r を R を用いて表せ.
(4) M=AP 2+BP 2 とする.点 P が直線 CD 上を動くとき M が最小となるときの点 P を点 G とする. OG→ を a→ , b→ を用いて表せ.また,そのときの M の最小値を求めよ.