2016　関西大　法・経済・政策・外国語・総合情報2月6日実施MathJax

(1)　不等式

$2\left|x\right|+3\left|y\right|\leqq 6$

の表す領域を解答欄の座標平面に図示せよ．

(2)　「${(x-1)}^2+{(y+1)}^2\leqq r^2$ならば$2\left|x\right|+3\left|y\right|\leqq 6$である」が成り立つような正の数$r$の最大値を求めよ．

　$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\sqrt{2}\text{，}\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=2$となる四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}$の中点をそれぞれ$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とする．また，線分$\mathrm{OP}$上の点$\mathrm{S}\text{，}$線分$\mathrm{QR}$上の点$\mathrm{T}$に対して，$\mathrm{OS}=s\text{，}\mathrm{QT}=t$とおく．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{ST}}$は$s\text{，}t$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて

$\overrightarrow{\mathrm{ST}}=\boxed{\text{①}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\boxed{\text{②}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\boxed{\text{③}}\overrightarrow{\mathrm{OC}}$

と表される．さらに，$\overrightarrow{\mathrm{ST}}\perp \overrightarrow{\mathrm{OP}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{ST}}\perp \overrightarrow{\mathrm{QR}}$のとき，$s\text{，}t$の値はそれぞれ$\boxed{\text{④}}\text{，}\boxed{\text{⑤}}$である．

(1)　次の式を計算せよ．

• (a)　${(1+i)}^4=\boxed{\text{①}}$
• (b)　${(1-i)}^4=\boxed{\text{②}}$

(2)　自然数$n$に対して，

$a_n={(1+i)}^n+{(1-i)}^n$

とおく．$k$を自然数とすると，

$a_{4k-3}=\boxed{\text{③}}\text{，}{a}_{4k-2}=\boxed{\text{④}}\text{，}{a}_{4k-1}=\boxed{\text{⑤}}\text{，}{a}_{4k}=\boxed{\text{⑥}}$

である．