2016　広島修道大学　全学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　方程式$|3-2x|+|{\displaystyle \frac{1}{3}}x+1|=4$の解は$\boxed{\text{①}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$a\text{，}b$を定数とする．$2$次関数$y=a{x}^2+bx+5$のグラフが$2$点$\mathrm{A}(8,3)$と$\mathrm{B}(-3,8)$を通るとき，$a=\boxed{\text{②}}\text{，}b=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　ある部活動に男性$7$人，女性$5$人が参加している．この中から$3$人を選んでチームを作る．このとき，男性だけから$3$人を選ぶ場合，選び方は$\boxed{\text{④}}$通りある．男性から$1$人，女性から$2$人選ぶ場合，選び方は$\boxed{\text{⑤}}$通りある．男性，女性がそれぞれ少なくとも$1$人ずつ選ばれるようにすると，その選び方は$\boxed{\text{⑥}}$通りある．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$m$を定数とし，$2$次方程式$x^2-4x+m=0$が異なる$2$つの実数解$\alpha \text{，}\beta$をもつとする．さらに$z={\alpha }^2{\beta }^2+{\alpha }^2+{\beta }^2+4\alpha \beta$とする．このとき，$m$の値の範囲は$\boxed{\text{⑦}}$である．$z$を$m$を用いて表せば，$z=\boxed{\text{⑧}}$となり，$z$の最小値は$\boxed{\text{⑨}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　さいころを$3$回投げるとき，$1$回目に出た目を$x\text{，}2$回目に出た目を$y\text{，}3$回目に出た目を$z$とする．このとき，$x+y$が$5$の倍数となる確率は$\boxed{\text{⑩}}$である．また，$x+y$が$5$の倍数であることがわかっているとき，$x+z$が$5$の倍数となる条件付き確率は$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　次の各問に答えよ．

(1)　方程式$x^3+2x^2+ax+b=0$が$2$重解$x=2$をもつとき，定数$a$と$b$の値を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．

(2)　$0\leqq \alpha \leqq \pi$のとき，次の方程式を解け．

$2\sin \alpha \cos \alpha -\sqrt{3}\cos 2\alpha =\sqrt{3}\cos \alpha +\sin \alpha$

【３】　$a\text{，}b$を定数とする．$2$つの曲線$y=x^3+ax+b$と$y=a{x}^2+bx-3$が共有点$\mathrm{P}(2,19)$をもち，点$\mathrm{P}$において共通の接線をもつとき，次の問に答えよ．

(1)　$a\text{，}b$の値を求めよ．

(2)　$2$つの曲線で囲まれた図形の面積を求めよ．