2017　東北大学　AOⅡ期工学部MathJax

$y=|2\sin x-\sin 2x-2\cos x|\cdots \text{①}$

を考える．$t=\sin x-\cos x$とおくとき，$\text{①}$の右辺を$t$で表した関数を$f(t)$とする．以下の問に答えよ．

問１　$f(t)$を求めよ．

問２　関数$y=f(t)$のグラフの概形を描き，$f(t)$がとりうる値の範囲を求めよ．

問３　$t$がとりうる値の最小値と最大値を，それぞれ$t_1\text{，}$$t_2$とする．関数$y=f(t)$のグラフと$t$軸および$2$つの直線$t=t_1\text{，}$$t=t_2$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．

問１　$x$の$2$次方程式$a{x}^2+bx+2=0$が実数解をもつ確率を求めよ．

問２　$x$の$2$次方程式$a{x}^2+bx+1=0$が有理数解をもつ確率を求めよ．

問３　$x\text{，}$$y$の方程式$ax+6by=2$が整数解をもつ確率を求めよ．