2017　富山大学　後期生命工学コース総合問題MathJax

【１】　以下の文章を読み，各問いに答えよ．

　机の上に$n$枚のコインが置かれている（$n$は自然数）．$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の二人がこのコインを交互に取っていき，最後の$1$枚のコインを取った人が負けとする．このとき，各人の順番では$1$枚以上かつ$3$枚以下のコインを取らなければならず，取ったコインを机に戻すことはできないとする．$\mathrm{A}$からコインを取り始めるとして，$\mathrm{A}$が必ず勝つ方法が存在する場合を「先手必勝」，$\mathrm{B}$が必ず勝つ方法が存在する場合を「後手必勝」と呼ぶ．また，「先手必勝」「後手必勝」のいずれかの場合を「必勝法あり」，そうでない場合を「必勝法なし」と呼ぶ．

(1)　$n=4\text{，}5\text{，}6$のそれぞれの場合について，「先手必勝」「後手必勝」「必勝法なし」のいずれであるかを答えよ．さらに「必勝法あり」の場合は，それぞれの$n$に対する必勝法を示せ．ただし，必勝法の存在の有無の証明や必勝法が正しいことの証明は不要である．

(2)　$n=13$の場合について，「先手必勝」「後手必勝」「必勝法なし」のいずれであるかを答えよ．さらに「必勝法あり」の場合は必勝法を示せ．ただし，必勝法の存在の有無の証明や必勝法が正しいことの証明は不要である．

(3)　「後手必勝」となる全ての$n$を表す数式を示せ．また，その数式が正しいことを示せ．