2017　山梨大学　工（コンピュータ理工学科）学部推薦MathJax

2017　山梨大学　工（コンピュータ理工学科）学部推薦

易□　並□　難□

$a_{1} = g (0) ， a_{2} = g (1) ， \dots ， a_{k + 1} = g (k)$

問１　 $k = 4$ のとき， $f (x) = \frac{1}{4} x^{2}$ から生成される数列 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{5}$ を示してください．

問２　 $k = 4$ のとき，任意の $f (x)$ から生成される数列は $125$ 個存在します．その理由を説明してください．右図を用いても構いません．

問３　 $k = 4$ のとき，任意の単調増加関数 $f (x)$ から生成される数列はいくつ存在するか，必要があれば数式や図表を用いて説明してください．

問４　 $f (x) ≦ x$ を満たす任意の $f (x)$ から生成される数列は $k!$ 個存在します．その理由を必要があれば数式や図表を用いて説明してください．