2017　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部MathJax

【１】　放物線$y=2x^2$を平行移動したもので，頂点が直線$y=x+1$上にあり，点$(3,5)$を通るような放物線の方程式を求めよ．

【２】　以下の設問に答えよ．

1)　${(a+b)}^4$をパスカルの三角形を用いて展開せよ．

【２】　以下の設問に答えよ．

2)　${\displaystyle \frac{3+i}{3-i}}$を計算せよ．

【２】　以下の設問に答えよ．

3)　$x>2\text{，}y>1$のとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ．

$xy+2>x+2y$

【３】　曲線$y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2$上を運動する点$\mathrm{P}$を考える．

1)　時刻$t$における点$\mathrm{P}$の$x$座標が，$x=\sin t$で与えられる時の点$\mathrm{P}$の速度を求めよ．

2)　$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$において，点$\mathrm{P}$の速さが最大になる$t$とその時の最大値を求めよ．