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2017-10861-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
2017 佐賀大学 前期
教育,理工,農学部
易□ 並□ 難□
【1】 平面上に三角形 OAB があり,点 A′ , B ′ は OA′ →=2 ⁢OA→ , OB′ →= 3⁢OB → を満たしているとする.線分 A′ B′ を 2 :1 に内分する点を P とし,線分 OP と線分 AB の交点を Q とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とするとき,次の問に答えよ.
(1) OP→ を a → および b → を用いて表せ.
(2) |OP →| | OQ→ | を求めよ.
(3) |a →| =5 , | b→ |=3 であり,さらに OP → と AB → が直交しているとき,三角形 OAB の面積および三角形 PAB の面積を求めよ.
2017-10861-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF11頁)へ
教育,農学部
【2】 正の定数 a に対して, 3 点 A( 0,a) ,B ( a,0 ), C (a ,a) をとる.
線分 OB 上の点 P ( t,0 ) と線分 BC 上の点 Q において,
∠APQ= 90⁢ °
が成り立つとき,次の問に答えよ.ただし, 0<t< a とする.
(1) 三角形 PBQ の面積 S を a と t を用いて表せ.
(2) S の最大値とそのときの t の値を a を用いて表せ.
2017-10861-0103
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF12頁)へ
【3】 数直線上で,点 P は原点 O を出発点とし,コインを投げて表が出れば正の向きに 1 だけ進み,裏が出れば負の向きに 1 だけ進むものとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) コインを 7 回投げ終えたとき,点 P の位置が 1 となる確率を求めよ.
(2) コインを 6 回投げ終えたときまでに点 P がちょうど 2 回正の位置にあり, 7 回投げ終えたときに点 P の位置が 1 となる確率を求めよ.
2017-10861-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
理工,医学部
医学部は【1】
【2】 a を正の定数とする.関数 f ⁡(x )= ( log⁡a⁢ x) 3x ( x>0 ) に対して,次の問に答えよ.
(1) f⁡( x) が x =b で極大値 54e3 をとるとき, a および b を求めよ.
(2) (1)の a に対して,不定積分 ∫ f⁡( x)⁢ dx を求めよ.
(3) (1)の a , b に対して,曲線 y =f⁡( x) ( 0<x≦ b ), 直線 x =b および x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
2017-10861-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
医学部は【2】
【3】 曲線 C :y= sin ⁡xe x について,次の問に答えよ.
(1) sin ⁡x+cos ⁡xe x の導関数および sin⁡x ex の不定積分を求めよ.
(2) n=0 , 1 ,2 , ⋯ に対して,曲線 C の 2 ⁢n⁢π ≦x≦( 2⁢n+ 1)⁢ π の部分と x 軸とで囲まれた図形の面積を a n とする. Sn= ∑ k=0 na k と定めるとき,極限値 limn→ ∞S n を求めよ.
(3) n=0 , 1 ,2 , ⋯ に対して,曲線 C の 0 ≦x≦n ⁢π の部分を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を V n とする.極限値 limn→ ∞V n を求めよ.
2017-10861-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
医学部は【3】
【4】 複素数 α , β が
|α |=1 , |β |= 2 ,| α-β |=1
を満たし, β α の虚部は正であるとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) β α および ( β α) 8 を求めよ.
(2) |α +β | を求めよ.
(3) n が 8 で割ると 1 余る整数のとき, |α n+β n| を n を用いて表せ.
2017-10861-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁)へ
医学部
【4】 関数
f⁡( x)= 1x ⁢ cos2⁡ ( log⁡x 2 ) ( x≧1 )
に対して,次の問に答えよ.
(1) f′⁡ (x )=0 を満たすような x のうち,最小のものを求めよ.
(2) f⁡( x)= 110 はただ 1 つの解をもつことを示せ.
(3) t≧1 のとき,定積分 ∫1t f⁡ (x )⁢d x を t を用いて表せ.
2017-10861-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF13頁)へ
農学部
【4】 原点 O を中心とする半径 2 の円 C 1 に,点 P を中心とする半径 1 の円 C 2 が点 A ( a,b ) で内接しているとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 円 C 2 の方程式を求めよ.
(2) 円 C 1 上に点 B ( c,d ) をとる.ただし, a⁢c+ b⁢d≠ 0 とする.直線 OB と円 C 2 との交点うち,原点 O 以外のものを Q とする.点 Q の座標を求めよ.
(3) 点 B , 点 Q を(2)のものとし, A≠ B とする. ∠AOQ= θ とおくとき, ∠APQ および線分 OQ の長さを θ を用いて表せ.