2017　釧路公立大学　中期MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．

問１　次の因数分解せよ．

(1)　$(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+4$

(2)　$x^3-6x^{2}y+18x{y}^2-27y^3$

【１】　以下の各問に答えよ．

問２　各位の数字が相異なる$5$桁の正の整数のうち$56789$より大きい$5$の倍数は何個あるか求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

問３　次の不等式を解け．

(1)　${\log }_4(x+3)<2$

(2)　${\log }_{2}x-2{\log }_{x}2\geqq 1$

【２】　以下の各問に答えよ．

問１　関数$y=|x^2-5x+4|-x$のグラフをかけ．

問２　方程式$|x^2-5x+4|=x+k$の異なる実数解の個数を調べよ．ただし，$k$は定数とする．

【３】　$1$個のサイコロを繰り返し$3$回投げるとき，以下の各問に答えよ．

問１　出る目の積が奇数かつ$3$の倍数である確率を求めよ．

問２　出る目の最大値が$5$以上である確率を求めよ．

問３　出る目の最大値が$4$である確率を求めよ．

【４】　以下の各問に答えよ．

問１　ある工場の製品に$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$種類がある．$1$単位生産するために，$\mathrm{A}$は電力$60\mathrm{kwh}$とガス$2{\mathrm{m}}^3\text{，}\mathrm{B}$は電力$20\mathrm{kwh}$とガス$4{\mathrm{m}}^3$を必要とする．また，この工場では$1$日あたり電力は$1500\mathrm{kwh}\text{，}$ガスは$100{\mathrm{m}}^3$までしか使えないとする．

(1)　$1$単位あたりの価格が$\mathrm{A}$は$3$万円，$\mathrm{B}$は$4$万円のとき，$1$日に生産される製品の総価格を最大にするには，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$をそれぞれ何単位生産すればよいか．また，そのときの総価格を求めよ．

(2)　$1$単位あたりの価格が$\mathrm{A}$は$2$万円，$\mathrm{B}$は$5$万円のとき，$1$日に生産される製品の総価格を最大にするには，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$をそれぞれ何単位生産すればよいか．また，そのときの総価格を求めよ．

【４】　以下の各問に答えよ．

問２　放物線$y=x^2-2x+1$上に$2$点$\mathrm{A}(-1,4)\text{，}\mathrm{B}(2,1)$がある．

(1)　点$\mathrm{A}$における放物線の接線の方程式を求めよ．

(2)　点$\mathrm{B}$における放物線の接線の方程式を求めよ．

(3)　上記(1)，(2)で求めた接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ．