2017　公立はこだて未来大学　推薦MathJax

2017-11031-0201

2017　公立はこだて未来大学　推薦

問１，問２で配点50点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　以下の連立方程式を解け．

${\begin{cases} \log_{x} y + \log_{y} x = 2 \\ 4^{x + 1} - 2^{y + 5} + 64 = 0 \end{cases}$

2017-11031-0202

2017　公立はこだて未来大学　推薦

問１，問２で配点50点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　以下の $4$ 次方程式の解の $1$ つが $\frac{1}{3}$ であるとき，定数 $a$ の値を求めよ．また，他の解を複素数の範囲ですべて求めよ．

$3 x^{4} - 4 x^{3} + a x^{2} + 12 x - 5 = 0$

2017-11031-0203

2017　公立はこだて未来大学　推薦

配点50点

易□　並□　難□

【２】　数列 ${a_{n}}$ に対し，初項 $a_{1}$ から第 $n$ 項 $a_{n}$ までの和を $S_{n}$ とする． $a_{n}$ と $S_{n}$ が $3 a_{n} = 2 S_{n} + n$ をみたすとき，以下の問いに答えよ．

問１　 $a_{1}$ と $a_{2}$ を求めよ．

問２　 $a_{n + 1}$ を $a_{n}$ の式で表せ．

問３　 $a_{n}$ および $S_{n}$ を求めよ．

2017-11031-0204

2017　公立はこだて未来大学　推薦

配点50点

易□　並□　難□

【３】　座標平面上の放物線 $y = - x^{2} + 3$ を $C$ とし， $C$ に点 $(1, 6)$ から引いた $2$ つの接線を $l ， m$ とする．ただし， $l$ の傾きは正， $m$ の傾きは負とする．また $C ， l ， m$ で囲まれた図形を $A$ とする．以下の問いに答えよ．

問１　接線 $l ， m$ の方程式をそれぞれ求めよ．また $C ， l ， m$ を $1$ つの座標平面上に図示せよ．

問２　図形 $A$ の面積を求めよ．

問３　点 $(x, y)$ が図形 $A$ の内部または周上にあるとき， $3 y - x$ の最大値および最小値を求めよ．