2017　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$i$は虚数単位とする．${\displaystyle \frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}}$の実部と虚部を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　$0<x<1$のとき，方程式${\log }_{3}x-3{\log }_{x}9+1=0$を解け．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　不等式$\sin 2\theta >\sin \theta$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ．

【２】　条件$a_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}{a}_{n+1}={\displaystyle \frac{1}{2=a_n}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$によって定められる数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えよ．

(1)　$a_2\text{，}{a}_3\text{，}{a}_4\text{，}{a}_5$を求めよ．

(2)　一般項$a_n$を推測して，その結果を数学的帰納法によって証明せよ．

(3)　正の整数$n$に対して，不等式$a_n<a_{n+1}<1$が成り立つことを証明せよ．

【３】　関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$が，条件$f(0)=-3\text{，}f(1)=-{\displaystyle \frac{9}{4}}\text{，}{f}^{\prime }(2)=10\text{，}{f}^{\prime }(3)=20$をすべて満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$f^{\prime }(x)$は$f(x)$の導関数とする．

(1)　$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$の値を求めよ．

(2)　$y=f(x)$の極値を求め，そのグラフをかけ．

(3)　$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．