2017　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．

(1)　$x$の$2$次不等式$3-2x\sqrt{4-2\sqrt{3}}>{({\displaystyle \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}}-2)}^2+x^2$を解きなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．

(2)　次の連立不等式を解きなさい．

$\{\begin{array}{l}|2x+5|>7\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x-2\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$

【１】　次の問いに答えなさい．

(3)　$a$を実数とする．$x$の不等式$ax-1>2x+a^2-5$を解きなさい．

【２A】　$▵\mathrm{ABC}$の$3$つの辺の長さはそれぞれ$a=12\text{，}b=5\text{，}c=13$である．また$▵\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とし，直線$\mathrm{AG}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．さらに$▵\mathrm{APC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，$\mathrm{I}$から直線$\mathrm{AP}$におろした垂線と直線$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{D}$とする．このとき次の問いに答えなさい．

(1)　線分$\mathrm{PC}$の長さを求めなさい．

(2)　線分$\mathrm{AP}$の長さを求めなさい．

(3)　線分$\mathrm{AG}$の長さを求めなさい．

(4)　線分$\mathrm{AD}$の長さを求めなさい．

【２B】　$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5\text{，}6\text{，}7$の$7$個の数字から重複を許して$3$個を並べて$3$桁の自然数をつくる．また有限集合$\mathrm{S}$に対して，$\mathrm{S}$の要素の個数を$n(\mathrm{S})$で表すことにする．このとき次の問いに答えなさい．

(1)　つくった自然数が奇数になる場合はいくつあるか答えなさい．

(2)　つくった自然数の$1$の位と$10$の位と$100$の位の積が$2$の倍数になる数字の集合を$\mathrm{A}$とする．このとき集合$\mathrm{A}$の要素の個数$n(\mathrm{A})$を求めなさい．

(3)　つくった自然数の$1$の位と$10$の位と$100$の位の積が$3$の倍数になる数字の集合を$\mathrm{B}$とする．このとき$n(\bar{\mathrm{A}}\cup \bar{\mathrm{B}})$を求めなさい．

(4)　つくった自然数の$1$の位と$10$の位と$100$の位の積が$6$の倍数になる場合の数を求めなさい．

【３】　$a\text{，}b$は実数とする．$x$の$3$次関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx$は原点以外の点$x_0$で$x$軸に接し，また極大値は$32$であるとする．このとき次の問いに答えなさい．

(1)　$a\text{，}b$を$x_0$を用いて表しなさい．

(2)　極大値を与える$x$の値を$x_0$を用いて表しなさい．またこれを用いて$x_0$の値を求めなさい．

(3)　(1)，(2)を用いて$a\text{，}b$の値を求めなさい．また$3$次関数$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めなさい．