2017　青山学院大学　社会情報学部B方式MathJax

　まず，青さんが袋の中からカードを$2$枚続けて引き，その2枚を左から並べて作った$2$桁の数を青さんの得点とする．次に，青さんが引いた$2$枚のカードを袋に戻さずに，学さんがカードを$2$枚続けて引き，その$2$枚を左から並べて作った$2$桁の数を学さんの得点とする．ただし，どちらかが$?$を引いた場合，$2$人が引き終わった後，最後に袋に残った$4$枚のカードのうち一番数字の大きいものと取り換える．例えば，青さんが$?\text{，}$$2$と引き，学さんが$7\text{，}$$1$と引いた場合，青さんの得点は$62\text{，}$学さんの得点は$71$となる．

(1)　青さんが$6\text{，}$$?$と引いたとき，学さんの得点が偶数となる確率は$\text{1}\text{2}\mathrm{\%}$である．

(2)　青さんが$6\text{，}$$5$と引いたとき，学さんの得点が偶数となる確率は$\text{3}\text{4}\mathrm{\%}$である．

(3)　青さんが$6\text{，}$$5$と引いたとき，学さんの得点が青さんの得点より大きくなる確率は$\text{5}\text{6}\mathrm{\%}$である．

　ただし，確率のパーセント表示は小数点以下を四捨五入し，また$1$桁の結果が得られた場合は，十の位に$0$を補うこと．例えば，${\displaystyle \frac{1}{13}}=0.076\cdots$を得た場合，$7.6\cdots \mathrm{\%}$なので$\text{“}08\text{”}$と答える．

(1)　$t={\displaystyle \frac{1}{4}}$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと，

$\overrightarrow{\mathrm{OF}}={\displaystyle \frac{\text{7}}{\text{8}}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+{\displaystyle \frac{\text{9}}{\text{10}\text{11}}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

(2)　$t={\displaystyle \frac{1}{4}}$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと，

$\overrightarrow{\mathrm{OG}}={\displaystyle \frac{\text{12}}{\text{13}\text{14}}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+{\displaystyle \frac{\text{15}}{\text{16}}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

(3)　直線$\mathrm{FG}$が，三角形の辺$\mathrm{OA}$と平行になるのは，$t={\displaystyle \frac{\text{17}}{\text{18}}}$のときである．

(4)　直線$\mathrm{FG}$が，三角形の辺$\mathrm{AB}$と平行になるのは，$t={\displaystyle \frac{\text{19}}{\text{20}}}$のときである．

$F(x)={\displaystyle {\int }_x^{2x}}t\log t\mathit{dt}$

(1)　不定積分${\displaystyle \int }t\log t\mathit{dt}$を求めよ．

(2)　$F(x)$を$x$を用いて表せ．

(3)　$x$が$x>0$の範囲を動くとき，$F(x)$の最大値，最小値があればそれを求めよ．そのときの$x$の値を求めること．