2017　青山学院大学　経営学部A方式MathJax

【１】(1)　次の定積分を求めよ．

${\displaystyle {\int }_0^2}||x-1|-{\displaystyle \frac{1}{3}}|\mathit{dx}={\displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}}$

【１】(2)　平面上の平行四辺形であって，その頂点のうち$3$個が$(0,0)\text{，}$$(3,1)\text{，}$$(2,3)$であるものを考える．このときもう$1$つの頂点の取り方は$3$通りあるが，そのうち第$1$象限，第$2$象限，第$4$象限にある点をそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$とする．それらの座標は$\mathrm{A}$$(\text{3},\text{4})\text{，}$$\mathrm{B}$$(-\text{5},\text{6})\text{，}$$\mathrm{C}$$(\text{7},-\text{8})$である．三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BA}$と$\mathrm{BC}$のなす角度を$\theta$とすると

$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{9}}}{\text{10}\text{11}}}$

であり，三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\text{12}\text{13}$である．

【１】(3)　不等式

${\log }_{\frac{1}{2}}(x-{\displaystyle \frac{1}{2}})+{\log }_{4}x>2$

の解は

${\displaystyle \frac{\text{14}}{\text{15}}}<x<{\displaystyle \frac{\text{16}\text{17}+\sqrt{\text{18}\text{19}}}{\text{20}\text{21}}}$

である．

【２】　ある工場では製品$\mathrm{X}\text{，}$$\mathrm{Y}$を製造している．それらを製造するためには原料$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$が必要で，製品$\mathrm{X}\text{，}$$\mathrm{Y}$を$1\mathrm{kg}$製造するために必要な原料の量と，原料の在塵量，$1\mathrm{kg}$製造し販売して得られる利益は右の表の通りである．たとえば$\mathrm{X}$を$1\mathrm{kg}$製造するためには原料$\mathrm{A}$は$4\mathrm{kg}\text{，}$原料$\mathrm{B}$は$2\mathrm{kg}$必要である．また$1\mathrm{kg}$あたりの利益は$\mathrm{X}\text{，}$$\mathrm{Y}$それぞれ$5$万円，$p$万円である．ただし$p$は正の実数である．

【３】　正の定数$a\text{，}$$b$に対し，放物線$y=x^2$上の$2$点を$\mathrm{A}$$(a,a^2)\text{，}$$\mathrm{B}$$(-b,b^2)$とする．点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$における接線をそれぞれ$l_1\text{，}$$l_2$とするとき，次の問に答えよ．