2017　青山学院大学　国際政経，法学部A方式MathJax

【１】(1)　$100$人の生徒のなかで，数学の得意な生徒が$62$人，英語の得意な生徒が$71$人いる．数学と英語の両方が得意な生徒は，少なくとも$\text{1}\text{2}$人であり，最大で$\text{3}\text{4}$人である．

【１】(2)　$x+y+z=7$を満たす$1$以上の整数の組$(x,y,z)$は，全部で$\text{5}\text{6}$通りある．それらのうち，$x>y$を満たすものは，全部で$\text{7}$通りある．

【１】(3)　次の$\boxed{\text{8}}\text{〜}$$\boxed{\text{11}}$に当てはまるものを，下のa，b，c，dのうちから選べ．

(ア)　$p\text{，}$$q$を実数とする．$p^2-4q\geqq 0$は，$2$次方程式$x^2+px+q=0$が異なる$2$つの実数解をもつための$\text{8}$

(イ)　さいころを$2$回投げるとき，$1$回目に$6$の目が出ることは，出た目の和が$11$であるための$\text{9}$

(ウ)　$x\text{，}$$y$を実数とする．$x^2+y^2\leqq 1$は，$x+y<2$であるための $\text{10}$

(エ)　$3$つの自然数$l\text{，}$$m\text{，}$$n$の積が奇数であることは，$l\text{，}$$m\text{，}$$n$がすべて奇数であるための$\text{11}$

a　必要十分条件である．

b　必要条件であり，十分条件でない．

c　必要条件でなく，十分条件である．

d　必要条件でなく，十分条件でない．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　$\alpha$を第$2$象限の角，$\beta$を第$3$象限の角とする．$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{3}{4}}\text{，}$$\sin \beta =-{\displaystyle \frac{5}{7}}$のとき，$\alpha +\beta$は第何象限の角か．

【２】　次の問に答えよ．

(2)　$756$の正の約数の個数を求めよ．また，それら正の約数すべての和を求めよ，

【３】　放物線$y=x^2+ax+b$が，$2$点$(-1,1)\text{，}$$(1,1)$を結ぶ線分と，ただ$1$つの共有点を持つような点$(a,b)$の範囲を座標平面上に図示せよ．