2017　青山学院大学　総合文化政策，地球社会共生学部A方式，法，経営学部B方式，経営，コミュニティ学部C方式MathJax

(2)　コイン$3$枚を同時に投げる．表になったコインはそのままにして，裏になったコインをすべて拾ってもう$1$度投げる．この操作がおわったとき，$3$枚のコインがすべて表になる確率は${\displaystyle \frac{\text{3}\text{4}}{\text{5}\text{6}}}$である．

(1)　${\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2$が最小となるのは，$t={\displaystyle \frac{\text{7}}{\text{8}}}$のときで，最小値は${\displaystyle \frac{\text{9}\text{10}\text{11}}{\text{12}}}$である．

(2)　$\mathrm{AC}+\mathrm{BC}$の最小値は${\displaystyle \frac{\text{13}}{\text{14}}}\sqrt{\text{15}\text{16}\text{17}}$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\mathrm{tog}}_{10}3=0.4771\text{，}$${\log }_{10}7=0.8451$とする．

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

とおく．

　実数$s\text{，}$$t$が$2s+3t=6$を満たしながら動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡を直線$l_1$とし，$s+4t=4$を満たしながら動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡を直線$l_2$とする．

　直線$l_1$と直線$\mathrm{OA}\text{，}$$\mathrm{OB}$との交点をそれぞれ$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$とし，直線$l_1$と直線$l_2$の交点を$\mathrm{E}$とする．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OE}}={\displaystyle \frac{\text{23}\text{24}}{\text{25}}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+{\displaystyle \frac{\text{26}}{\text{27}}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．

(2)　${\displaystyle \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{CD}}}={\displaystyle \frac{\text{28}}{\text{29}}}$である．

(3)　三角形$\mathrm{ACE}$の面積は，三角形$\mathrm{OAB}$の面積の${\displaystyle \frac{\text{30}}{\text{31}}}$倍である．